“三边成比例”优秀教学实录

6.4.4探索三角形相似的条件教学设计

课时

教材

分析

第4课时

课型

新授课

本章主要研究三角形相似的判定、性质及应用.在初一，学生已经研究过三角形全等的判定与性质.而全等是相似的特殊情况，所以，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.本节是在学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，开始探索三角形相似的条件，它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）.因此，这节课有着承前启后的重要地位.

在学习本节内容之前，由于学生已经掌握了相似三角形的定义，并初步

经历了由全等到相似的认识过程，而本节内容正与全等的有关知识是类似且学情

紧密联系的，初步体会了类比方法在数学学习中的作用；但由于学生年龄特分析

征，对几何图形的识别能力不强，当两个相似三角形有重叠部分时，初学时对辨别它们的对应边和对应角有一定的困难，因此如何找准比值相等的两组对应边是一个难点.

1、会运用三边成比例判定两个三角形相似，能解决简单的问题.通过具体问

题的解决过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力.

教学

2、经历发现猜想—操作验证—理论证明的数学活动过程，体会从特殊到一般目标

的过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手操作能力，发展合情推理和演绎推理的能力. 3、在探索活动的过程中发展学生的归纳意识和合作交流能力，感受数学的魅力，体会数学思维的价值,激起学习数学的兴趣. 教学

会运用三边成比例判定两个三角形相似. 重点

教学

能通过猜想—操作—验证，最终证明三边成比例的两个三角形相似. 难点

教具

PPT、希沃授课助手、几何画板、直尺、圆规. 准备

教学

小组讨论法、探究法、讲授法、演示法. 方法

环

教学活动（教师）

学生活动

设计意图

节

1、学过哪些判断两个三角形学生口答：

回顾学生已有回相似的方法? 1、（1）由平行，得相似. 的知识，并尝试进行顾2、学过哪些判断两个一般三（2）两个角相等. 对比，在已有学习经旧角形全等的方法? （3）两边成比例且夹角相验和知识的基础上，知（教师板书）

等. 探索新知，帮助学生，3、全等是特殊的相似，判定2、（SAS、AAS、ASA、SSS）

建构知识体系，深入导全等的条件也比相似要求更3、学生通过表格进行全等和理解全等与相似之入多一些，弱化全等判定中的相似的判定条件的对比，并间的关系，为下面的新边相等能否得出相似的判进行猜测，得出猜想：三边探索活动做铺垫.

课

定？猜测相似是否还有其他判定条件？

【探索】在

和

中，如果满足

，那么

能够判断这两个三角形相

似？

【操作一】尝试说明下面两

个三角形是相似的？

C

6

5

A

B

4C'

9实

7.5验

操作A'B'6

，【操作二】画图探究

探

（1）任意画一个

索

（2）任取一个

值，得到新

的三边长，再作出知

成比例的三角形相似.

引导学生自己摸索出探索的方向，发展学生分析问题的能力.通过操作的方式，借助已学的知识验证猜想，让学生直观感受到这样的条件能够得出三角形相似，发展几何直观.

学生自己的操作大部分会选择较为简单的边的比值，那么教师利用几何画板验证的时候，便可以另选一些比值验证其正确性. 1、分析得出的猜想的条件和结论，明确接下来探索的内容.

2、操作活动：

①学生通过操作的方式验证教师给出的两个三角形是相似的.

口答操作的过程，并比较方法的优劣. ②学生自主确定对应边的比值，并画出前后两个三角形，同样利用操作的方式验证所画的两个三角形是否相似. 选择部分学生作图的结果同屏到大屏幕，全班共同欣赏，并要求该同学阐述自己的操作验证过程以及最终的结果.

③学生提供不同的对应边比值，并观看教师利用几何画板验证过程，确认结果. （3）判断它们是否相似. 【操作三】教师利用几何画

板验证. 【会证】

1、类比前面相似判定的证明已知：在

和

思路，学生先独立思考证明 中，满足

方法，完成证明过程.

求证：

∽

. 【小组活动】

A2、组内互相交流证明方法，完善自己的证明过程. 3、学生展示自己的证明过BC

程. A'4、教师讲解证明后学生完善证明过程. B'C'教师讲解并板书证明过程. 【归纳总结】

三边成比例的两个三角形相

学生经历发现猜想—操作验证—理论证明的数学活动过程，得出结论，并感受从特殊到一般的思想方法，提升分析、解决问题的能力. 类比前面相似判定的证明，构造出一个全等三角形，从而得出全等，这样的思维过程要让学生参与，才能被掌握！

似. ABA'C1、加深对三边成比例的两个通过总结归纳，三角形相似的理解和掌握. 加强学生对三边成

比例的两个三角形2、了解该判定的符号语言的相似的理解与掌握. 书写格式. 会利用符号语言,在具体的问题中清楚的表达证明过程. ∴

∽

. 【牛刀小试】下列条件，判学生先思考，能尝试完

断

与

是否相成两道问题，然后举手回答，似? 并且能够找到既快又准的找

（1）到边的对应关系的方法. 1、根据图形很容易找出大边

对大边，小边对小边，但通过计算发现这两个三角形三

边不成比例，从而确定不相

似.

2、第二问以及变式都可以通

（2）AB＝4，BC＝6，AC＝8，过验证三边成比例，从而确DE＝12，EF＝18，DF＝24. 定两个三角形相似. 例变式训练：AB＝4，BC＝6 ，

3、尝试总结出找对应边的方题AC＝8， DE=2，EF=1，DF=1.5. 法：大对大，小对小. 讲

解追问：如何在问题中，既快，又准的找到边的对应关系？

新

知【典例分析】

1、学生先独立思考，寻找思应如图，在四边形路. 用

中， 、 相交于

教师板书，学生齐答过程. 点 点

在 上，且

2、

与 相等吗?

A【小组活动】

21、先独立思考，能找到几对D1F相似的三角形. 2、小组讨论并汇总公共有几E对相似三角形. CB3、小组推荐发言人，回答本

问题.

符号语言：

在

和

中，

∵

B'C' 通过牛刀小试的训练，加深学生对新学判定的理解和掌握，从而能够熟练运用该判定. 通过总结找对应边的方法，提高学生归纳总结的水平，发展抽象概括的能力. 通过典例分析，加深学生对知识的理解和运用.借助例题训练学生分析和解决问题的能力.通过教师板写证明过程，让学生明确说理步骤和书写规范. 借助变式训练，让学生综合运用所学的判定三角形相似的方法，帮助学生建构知识网络，理解

达标测试，充

实2、如图， 、

分别是

提 和

的角平分 高

线，且

判断

变式训练：还能找出图中哪些三角形是相似的？并尝试证明. 【当堂检测】

1、在如图

与

的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

与

相似吗？为什么？

知识之间的联系，从而能够达到灵活运用的目的.

1、学生在学案上独立完成. 2、挑选部分学生的作答过程，同屏到大屏幕，全班同学共同赏析其作答过程，并要求该同学到讲台上进行分析讲解. 3、在教师点评解答过程后，学生再次完善自己的解答过程.

通过当堂检测的练习，加深学生对知识的理解和掌握，促使学生能够灵活运用.借助同屏的方式，让学生清楚书写过程，修改自己过程中的问题，提高数学的表达能力.

与

是否相似，请说明理由. A

BA'DC

归【课堂小结】

纳从知识、方法、思想等小方面总结本节课你的所学. 结

，（教师适时点播）

内化知识

【课后作业】

颗1、完成课本后面的习题. 粒2、感兴趣的同学思考课堂最归后留下的问题. 仓

D'B'C'学生自由总结

让学生总结概括本节课的所获，提升学生的概括能力.并借助这一环节，让学生回顾本节课中所包含的思想和方为以后学习这些

法，思想和方法做铺垫.

巩固所学，拓展思维.

独立完成

板书设计

“发现猜想—操作验证—理论证明”这是数学研究的基本思路.本节课先通

过与全等三角形判定的类比，提出猜想，接着用操作的方式来验证猜想.为了确

保猜想的正确性，再运用已有的知识加以证明，最后对探索得到的数学知识加以

应用.充分体现了课程标准中提倡的探究式教学以及过程教学. 教数学教学的目标不单单是传授数学知识，更重要的是通过知识这一载体，培学养学生的数学思维能力、渗透数学研究方法.本节课中就让学生经历了整个探索反的过程，感受到从特殊到一般的思想，在理论证明的过程中还让学生体会了类比思

和构造的数学思想方法.数学思维能力的提升和数学研究方法的形成，不能依靠教师告知于学生，它是需要有一个潜移默化的过程，在数学活动的过程中，逐步积累数学活动经验得到.有效地数学活动经验积累越多，学生对思想方法的理解就越深刻.这便需要教师能够提供更多的数学活动机会给学生，而本节课中的探究知识的过程就是一个很好的机会. 本节课中，让学生自主探索，充分调动了学生的积极性，整个课堂氛围非常的活跃，同时也让学生感受到了数学的魅力，激发起学习数学的积极性.