3.4 合并同类项国家获奖教案

合并同类项

（利用概念解题）

一、教材分析

本课选自苏教版七年级上册第三章第四节，是在学习了用字母表示数、代数式、代数式的值的基础后展开的内容，为接下来学习去括号、整式的加减铺垫。本章是有关代数的内容，学生也已经掌握了单项式、多项式的项、系数、次数等概念和同类项的概念。在此基础上展开本课合并同类项。 二、教学目标

1.

理解同类项的概念，能识别同类项。

2.

知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。

三、教学重难点

教学重点：知道同类项的概念，会识别同类项. 教学难点：掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 四、教学过程

（一）创设情境，引入

如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?

设计意图：从生活中的事例入手，使数学更加贴近生活。学生在数硬币的时候，一般会按照先把硬币分分类，分为一角、五角、一元的，然后再进行钱的数数。以这个情境为导入，可以引导学生的分类思想，为接下来学习如何合并同类项铺垫。

（二）讲授新课

1.同类项的辨别

有八个单项式，你能根据这些单项式的特征将它们分分类吗？（可以任意分为几类）

8n

5n

-7ab

6xy

2

3ab2

-3xy

2a2b

-ab2

设计意图：按照单项式的特征让学生进行任意分类，学生的可能会按照含有的字母进行分类，比如说分为三类：含有字母n的8n，5n；3ab2，2a2b，ab2。3xy；含有字母x,y的6xy，含有字母a,b的7a2b，在学生分完之后，引导学生观察第三类含有字母a,b的，观察不同字

母和相同字母各自的指数，思考能否继续按照某些特征分类。经过观察又可以分为7a2b和2a2b为一类，字母a的指数都为2，字母b的指数都为1，同样3ab2和ab2为一类，字母a的指数都为1，字母b的指数都为2。全部分类结束后，再让学生观察这四类，8n和5n、6xy和3xy、7a2b和2a2b、3ab2和ab2，然后给出学生同类项的概念。该环节旨在引导学生的分类思想，要学会根据特征分类，并要学会总结出分类依据。

同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项。所有的常数项也看做同类项

设计意图：通过分类探究，给出同类项的概念。

2.同类项的判断

先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.

22

（1）2xy与-3xy

（

3

）-3pq与3qp

（2）2abc与2ab

（4） -4xy与5xy

223.练习

（1）选择是同类项的为（ ）

A.2a与a2 B.2a2b与2ab2 C.5ab2c与b2ac D.ab2与4ab2c

（2）如果5x2y与xmyn是同类项，那么m= ,n= . 变式：如果2a2bn1与4amb3是同类项，那么m= ,n= .

设计意图：在学习了同类项的概念之后，用几个题目对概念进行巩固，第一题，按照同类项的概念，所含字母都是x,y，并且x的指数都是2，y的指数都是1，所以是同类项。按照相同的方法，利用概念都可以快速的判断出来。在完成的过程中学生会发现，判断是否为同类项的时候，与这些单项式的系数无关，和字母的排列顺序也无关。在学会判断之后，完成练习（2）和变式，给出是同类项，就要按照同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数相同，只要使对应字母的指数相同就可以了。因此可以总结得到判断是否为同类项的方法。

同类项的判别方法 : （1）所含的字母完全相同，且相同字母的指数相同

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

（3）几个单独的数也是同类项

（简称两相同，两无关）

4.例题

在6xy3x24x2y5yx2x2中没有同类项的是 设计意图：首先题目给出的是多项式，要找没有同类项的，可以先根据同类项的判别方法找出同类项。其次利用这种多项式的类型找同类项，为下面合并同类项铺垫。

5.计算 （1）2x3y

（2）3abc2abc

22设计意图：首先，学生在计算第一题2x3x时，一般会采用乘法分配律的逆运用，将2和3先加起来，老师再引导学生会发现，正好是两个同类项的和，将同类项的系数相加。接着看第二题，发现这个多项式也是由两个单项式组成，并且仿照第一题的做法，观察这两个单项式正好是同类项，要进行计算的话，只需要将系数相加即可。这些做法都是在将几个同类项合为一个单项式的过程，于是可以得到合并同类项的法则。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

6.说一说，下列过程正确吗？

（1）aa2a （2）3a2b5ab （3）5y23y22

（4）4x2y5xy2x2y （5）3x22x35x2 （6）aa5a3a

合并同类项

（1）aa2a

（2）xy5xy6xy

（3）0.8ab2ab21.2ab2

设计意图：利用简单的判断和合并同类项的题目，帮助学生巩固合并同类项的法则，并且要求，既然能合并就一定要是同类项。体现出在

概念中做题。

7.例题二

（1）在6xy3x24x2y5yx2x2中没有同类项的是 （2）合并同类项：6xy3x24x2y5yx2x2

设计意图：例二有两问，第一问就是前面的例一找同类项，第二问是要合并同类项。在这边设置这两问，目的在于让学生在例一的基础上完成例二，也就是说要合并同类项，首先要找同类项，找到同类项之后，按照合并同类项的法则，进行合并。两个问题层层递进，引导学生做题。

（三）拓展训练

1.合并同类项：

（1）6x2x23xx21

（2）3ab72a29ab3

（3）4a23b22ab3a2b2

2.求代数式的值a3a2bab2a2bab2b3，其中a=1,b=-3 设计意图：这是学完本堂课之后的一个拓展，第一个练习就是简单的运用本堂课学的内容：什么是同类项，如何合并同类项。第二个练习，求代数式的值，这个代数式中含有字母a,b，所以只需要先合并同类项，对这个代数式先进行化简，然后再讲a,b的具体的值代进去。

（四）课堂小结

同类项 字母相同、相同字母的指数也相同

合并同类项 （法则）系数相加、字母与指数不变

步骤：一找、二移、三并、四计算

（五）课后作业

课课练

（六）课后反思

本节课的主要内容是两个知识点，同类项的概念和合并同类项的法则，主要引导学生运用概念完成题目。在完成的过程中，学生在找同类项的时候往往会漏掉项的符号，就需要引导学生，找同类项的时候带上符号。并且在找同类项的时候，经常会有遗漏的现象，因此找同类项就要求在同类项下面用相同的记号标记出来，防止找漏找重。