4.1 从问题到方程ppt专用说课稿内容

4.1 从问题到方程

江阴市南闸实验学校 王一茜

教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3.了解一元一次方程的概念．

教学重点：探索实际问题中的相等关系并列出方程．

教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 一、情境导入，激发思考

1.如图，天平左盘内有一袋食盐，天平右盘内有一些砝码，天平平衡时，

你能说出食盐的质量吗？

怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？ 2.（教学活动）已知天平左盘中放有食盐，在天平的右盘内放入砝码，你能称出食盐的质量吗？

(设计意图：学生动手操作，激发学生的兴趣，体验天平平衡的相等关系）

议一议: 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

小结：方程是表达数量之间相等关系的“天平”. （设计意图：体会到未知量与已知量之间的联系，再次感受平衡）

1

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

(分析） 相等关系: 胜场的得分+负场的得分=20 解:设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,可列出方程:2x+(12-x)=20 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

（设计意图：在小学知识的基础上，感受方程的简洁明了）

想一想:3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

（设计意图：复杂关系中寻找不变量和等量关系，多种方法建立方程，思维的发散训练）

二、合作探究，建构生成

你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程? （1）弄清题目中已知什么，求什么，找出题目中的相等关系； （2）设未知量为ｘ；

（3）用ｘ表示出相关的量，根据相等关系列出方程.

试一试:（学生练习）

1.我们知道，按下图方式搭n条“小鱼”

需要 [8+6（n-1）］根火柴棒.

搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2.今年小红5岁，爸爸32岁. （1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄. （2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的1，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

4（设计意图：学生尝试练习，寻求等量关系建立方程）

三、观察归纳,理解概念

观察归纳：以上所列方程有什么特点？

叫一元一次方程．

2

数学小知识：

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x。”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。

（设计意图：对数学知识的拓展，认识到方程的作用和重要意义）

练一练：

1．下列各式中，哪些是一元一次方程？

①

x＝1， ②3x＋2＝8x－7， ③

－2x－3＝0 ， ④ x＋1＞3 ，

⑤ 2x+1 , ⑥

x2y12， ⑦x4

3

课堂小结：

1.你学到了什么数学知识？

2.你体会到了什么数学思想方法?

大家名言：早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。虽然笛卡尔的“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性

。

课后作业：课本P98 习题1、2、3、4．

3