不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法优秀公开课教案

10.3解一元一次不等式（第一课时）

教材：冀教版义务教育课程标准教科书《数学》，七年级下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》第10.3节《解一元一次不等式》

P123-125 一、教学内容分析

《解一元一次不等式举例》是在学生掌握了一元一次不等式的概念和不等式性质的基础上学习的，它也是初中数学的基本内容。

二、学生现状分析

学生已经学习了不等式的基本性质，类比解一元一次方程的过程，运用不等式的基本性质来接不等式。

三、教学目标分析

1.理解不等式的解和不等式的解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集。

2.会解不改变不等号方向的不等式。

3.通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式.，培养学生良好的学习习惯和科学探索的精神。

四、教学重点难点

重点：会解比较简单的不等式.

难点：不等式的解和一元一次方程解的区别。

五、教学过程设计

教学教学过程

环节

上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本让学生回顾性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基前一节及相关内本性质.

容,为本节课教学问题情境

生1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号做好知识准备,起的方向不变.

到承上启下的作生2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方用.

向不变.

生3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方设计意图

向改变.

师:在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗? 生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

师:非常好!上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.

解决下列思考题.

(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<-4的一个解.

(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<-4的解集是什么? (3)什么叫解不等式?请解不等式-2x>7.

(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来

不等式的解集

自主探究

1.不等式的解

对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

如x=4,5,6都是不等式80x>60(x+1)的解.

思考:不等式的解和一元一次方程的解有什么相似之处? 2.不等式的解集

(1)对给定的x的值,完成下表.

x的值是否为80x

x

80x

60(x+1) >60(x+1)的解

3.5 280 270 4.1 328 306 是

是

5.4 432 384 6.8 544 468 是

是

(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是否为不等式的解.(是) (3)你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个?(无数个) 不等式80x>60(x+1)的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:①不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数,不等式成立;②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合,简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;③不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.

不等式的解和解集的区别和联系.

表示方辨析研讨

不等式

x=4,x=4.3, 的解

不等式

x>3 的解集

范围

x=10,…

是一些具

用等号

无数个

体的值

表示

是一个

一个

号表示

用不等

区别

举例:x-1>2 概念

个数

法

引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念,让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识.

在不等式解集范围内的每一个数值都是联系

此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内

活动2

在数轴上表示不等式的解集

求不等式解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解集,可以在数轴上表示出来

(1)“大于”的表示方法.

例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示,如图所示.

数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.

(2)含有等于的不等式的解的表示.

例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.

活动3

一元一次不等式1.解不等式

思路一

在前面遇到了这样的不等

式:x>3,80x>60(x+1),m+10≥m,2x

的共同特点是什么,并与同学进行交流.

我们把含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.

思路二

同学们我们看看下面几个不等式的特点,并总结一下它们的共同特征.

观察下列不式:(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5;(4)等式有哪些共同点? >.这些不

【总结】

不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.

注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.

引导学生利用不等式的基本性质，

(教材第124页例1)解不等式在数轴上表示出来.

x+1<5,并把解集类比一元一次方程的解法来解不等式，以达到知识解:不等式两边都减去1,得x<5-1, 的迁移和发展，学会融会贯通。

即x<4, 两边都乘2,得x<8.

解集在数轴上表示,如图所示.

我的收获．．．

1、知识上．．．．．．；

2、方法上．．．．．．；

3、思想上．．．．．．．

教学要求：

反思评价

让学生先回顾反思，再展示交流，教师给出评价；最后师生进行梳理、归纳和概括: 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x

引导学生对知识进行归纳总结．培养学生的归纳意识和概括能力．

【必做题】

布置作业

教材第125页习题A组的第1,2题.

【选做题】

教材第125页习题B组的第1,2题.

第1课时解一元一次不等式

活动1

不等式的解集

板书设计

活动2

在数轴上表示不等式的解集

活动3

一元一次不等式

活动4

例题讲解

例题

分层布置作业，让不同层次的学生都能得到不同的发展．