平方差公式第二课时教学设计

教学设计

第八章

整式乘法

8.5平方差公式

◆教学目标：

1．了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想. 3、情感态度价值观：

让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力. ◆教学重点、难点及关键：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

3、关键：准确找到a，b。

◆教学过程

教学

环节

教

学

内

容

1.情境导入：

设计意图

1.先通过具体情李华同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖境的创设，激发学生的果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出好奇心和求知欲，既可应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻以活跃课堂气氛,又激一

复习

回顾

合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎发了学生学习的兴趣，么算得这么快？”李华说：“我利用了在数学上刚顺利引入新课。

学过的一个公式。”你知道李华同学用的是一个什么样的公式这么快就求出了正确结果吗? 2.多项式与多项式是如何相乘的？

计算：（x+3)( x+５）

=x2+5x+3x+15 =x2+8x+15

2.再让学生复习多项式乘以多项式乘法法则，并动手演算，积极思考，为后面的学习做好知识准备。

1

1.计算：

(1)(x+1)(x-1)=

. (2)(a+2)(a-2) =

. (3)(2x+1) (2x-1) =

. (4)(a+b)(a-b) =

. 2.观察思考：

么特点？

项式有什么特点？

3.归纳总结：

(a+b)(a-b)= a2-b2

的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 4.几何解释：

二

一起

探究

进行解释。

a

1.先提供一组与推导平方差公式有关的计算题，使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律，让学生经历“特明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公

2.设计几何解释，目的是让学生用割补来验证平方差公式的准确性，更好地理解和b

（1）上面四个式子中，两个乘式之间有什例→归纳→猜想→证（2）乘积合并同类项后是几项式？这个多用所学知识解决问题，两个数和与这两个数差的积,等于这两个数式的来源。

请同学们结合图形，根据面积对平方差公式法，通过计算面积相等掌握公式，培养学生多

a

b

b

a

b

ab

角度思考问题的习惯.

和与差相乘；

(2) 公式右边是这两个数的平方差；

代数式．

(a+b)(a-b)= a2-b2

5.强化认识：

平方差公式的特征结构：

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的(3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是节：平方差公式的准确运用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

2

b

ab

3.让学生看到公

式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环

1.辨一辨：

判断下列式子能否用平方差公式计算：

（1）(a+2b)(a−2b) ；

（2）(2x+3y)(-3y−2x);

（3）(a−2b)(2b−a) ；

（4）(2a-ab)(b+2a)；

（5）(a−3b)(a+3b) . 2.做一做：

填表

算式

(m+2) (m-2) (2m+3) (2m-3) (x+2y) (x-2y) (1+3y) (1-3y) a

b

a-b

221. 根据变式理论，设计了不同形式类型的***方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。

2.以填表的形式让学生初步尝试运用结果

公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。

3.通过一组例题，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构.

4.通过变式练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生分力.

5.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构.通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路，从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构. 3.试一试：

教科书例1

三

初步

运用

计算：

(1)(2xy)(2xy)

22(2)(x5y)(x5y)33

(3)(5a3b)(5a3b)

4.变一变：

计算：

(3x5)(3x5) 把互为相反数的项放在后面

=(5－3x ) (－5＋3x) =(5)2

−(3x)2

= 25−9x2．

5.练一练：

计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2) (b+2a)(2a－b);

(3) (2y-x)(-x-2y).

3 先运用加法交换律，把相同的项放在前面，析问题、解决问题的能

引导同学们用简便方法解决导入问题

利用平方差公式计算：

9.8×10.2 把它们的平均数作a，把两数差的一半作b. 9.8×10.2 =(10-0.2)(10+0.2) =102-0.22

=100-0.04 =99.96 四

巩固

提高

1本环节呼应“情境导入”部分，培养学生解决实际问题的能应用价值，并构建起正确的数学观.这样，既解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，又使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。

2.根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该组练习，以巩固知识，提高能力。既可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，又可以进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

分析：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b？力，从而体会到数学的

1.利用平方差公式计算：

2003×2001－20022

=(2002+1)(2002-1)-20022

=20022-12-20022

=-1 2.计算：

(1) (x-y)(x+y)(x2+y2) 解：

(x-y)(x+y)(x2+y2)

=(x2-y2)(x2＋y2)

=x4-y4

(2)3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) =3[(2x+1)(2x-1)] -2[(2+3x)(2-3x)]

=3(4x2-1)-2(4-9x2)

=12x2-3-8+18x2

=30x2-11 通过本节课的学习，你有哪些收获？在学习过程中遇到的问题，你是怎样解决的？

回顾反思是构建和完善学生认知结构师小结：本节课我们学***方差公式，给的重要环节，先让学生五

回顾

反思

我们解决问题带来方便.运用平方差公式解决问畅谈收获、困惑及学习题时，要注意公式的结构特征，对于不符合平方过程中遇到的问题及差公式标准形式的，要利用加法交换律，变成公解决方法，培养学生归式标准形式后再用.

纳、整理的能力,加深学生对知识的理解，

有利于学生养成良好的课堂学习习惯.

4

1、必做题：

教科书P88习题

A组1、2、3、4. B组1、2、3. 六

课下

作业

2、选做题：化简

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

必做题为教科书基础型题，要求全体完成；选做题针对学有余力的学生设计，意在使数学教育既面向全体学生，又实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.

教学反思：

.

板书设计：

8.5

平方差公式

(a+b)(a-b)= a2-b2

教师板书区

学生板演区

媒体投影区

5