10.2 不等式的基本性质优质课一等奖

10.2不等式的性质

[教学目标]1、

经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

[重点难点]

不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学过程]

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质

做一做：用“>”、

“<”

填空：[投影1] 请 （1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；

（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；

（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；

（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即

如果a＞b，那么a±c＞b±c.

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题

例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” : (1)若a>b,则2a 2b; (2)若-2y<10,则y -5; (3)若a0,则ac-1 bc-1; (4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？

解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。

四、

课堂练习

1、判断正误：[投影3]

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴a/3＜b/3 （3）∵a < b ∴

－2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0 2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4] （1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3 （3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b 3、填空[投影5] （1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

作业：

课本128面4、5、7。