阅读与思考 生活中的反比例关系公开课教学设计模版

26.1.2 反比例函数的图象和性质

第1课时

反比例函数的图象和性质

1.(2017郴州)已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为( C )[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(A)1 (B)2 (C)-2 (D)-1 2.已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是( B ) (A)图象必经过点(-1,2) (B)y随x的增大而增大

(C)图象在第二、四象限内

(D)若x>1,则-2

(B)y2

(C)y3

(D)y2

4.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是( C )

[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]

[来源:学&科&网]

5.(2017潍坊)一次函数y=ax+b与反比例函数y=为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( C ) ,其中ab<0,a,b

6.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0y2,则m的取值范围是

m>

.

7.(2017眉山)已知反比例函数y=,当x<-1时,y的取值范围为

-2

8.反比例函数y=的图象如图所示,给出以下结论:

①常数k<1; ②在每一个象限内,y随x的增大而减小; ③若点A(-1,a)和A′(1,b)都在该函数的图象上,则a+b=0; ④若点B(-2,h),C(,m),D(3,n)在该函数的图象上,则h

②③

.

9.(2017陕西)已知A,B两点分别在反比例函数y=y=

(m≠0)和(m≠)的图象上.若点A与点B关于x轴对称,则m的值为

1 .

10.已知反比例函数y=(m-1)(1)求m的值; (2)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在双曲线上,且x1y1>y3. 的图象在第二、四象限. [来源:学科网ZXXK]

11.已知,反比例函数y=的图象如图所示.

(1)求k的值; (2)下列各点在不在该函数图象上,说明理由.

①(-2,4);②(2,-1);③(-,4); (3)在第二象限内,y随着x的增大怎样变化? (4)若点P(m,n)和Q(m+5,y)是该函数图象第二象限内的两点,你能比较n和y的大小吗?请说明理由. 解:(1)根据图象知,点A(,-4)在反比例函数的图象上, 所以k=×(-4)=-2. (2)因为k=-2, 且-2×4=-8,2×(-1)=-2,-×4=-2, 所以点(-2,4)不在反比例函数的图象上,点(2,-1)和点(-,4)在反比例函数的图象上. (3)观察图象得在第二象限内y随着x的增大而增大. (4)因为m+5>m,所以n

12.(核心素养—数学抽象)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.

(1)求反比例函数的解析式; (2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,则点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由. 解:(1)由题意知B(-2,)在反比例函数y=的图象上,把（-2,）代入y=,得k=-2×=-3, 所以反比例函数的解析式为y=-. (2)结论:P在第二象限,Q在第三象限, 理由:因为k=-3<0,所以反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大. 因为P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点且x1y2, 所以P,Q在不同象限. 所以点P在第二象限,点Q在第四象限.