相似多边形公开课教案

《图形的相似》教案1（第2课时）

【教学目标】

1．掌握相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等．

2．能简单判断三角形或多边形是否相似．

3．能运用相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比等于相似比解决简单的问题．

4．经历探索相似三角形（多边形）性质特征的过程，发展学生的探究意识、合作交流以及归纳表达的能力．

【教学重点】

相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等的探索体验及简单应用．

【教学难点】

灵活运用相似三角形（多边形）的性质解决实际问题．

【学情思考】

本节教材内容简单，但思维由感性向理性升华．

学生最初的理解离不开教师的引导，体验探究离不开模仿，而后独立，最后形成严谨的推理能力．

九年级的学生已有一定的推理基础，教案设计环节中“探索特殊的到一般的相似三角形（多边形）性质的过程”，由易到难，扩展了知识，培养了学生的思维．

为了突破本节课的难点，课堂教学语言要精练规范，强调图形中“角”、“边”、“对应”的相似三要素，帮助学生抓牢知识的本质．

教学过程设计

（一）激趣导入

1．读一读

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾测量出金字塔的高度．

在某一个有阳光的时刻，金字塔的影子投射在平地上，泰勒斯在影子的顶端直立一根木杆（如图1），他测量出木杆的长度和影长，又测量出金字塔的影长，通过计算，就求出了金字塔的高度．

图1 2．想一想

泰勒斯这样做有什么道理呢？（其实，它是利用了数学中相似三角形的性质：对应边成比例．）

导入：那么相似三角形有哪些性质特征呢？现在让我们一起来探其究竟吧．

教师板书课题．

【设计意图】利用多媒体展示情境，一方面激发学生学习兴趣，另一方面体现数学与生活的密切联系．

（二）探究新知

活动1

解决教材上的问题

多媒体给出．

解决这个活动从以下几个环节展开（教师引导解决第一小问，学生思考完成第二小问）：

读一读

读题，明白已知条件和要解决的问题．

听一听

引导、分析1．等边三角形边、角的特殊性；2．左右两个等边三角形的对应关系．（教师板书规范写出）

悟一悟

通过上一小问的解决，学生独立思考第二个问题，难度不大．

教师适时强调围绕边、角及对应来思考．

说一说

鼓励学生进行结果的归纳表达．

板书：1．大小不同的正多边形相似．

2．相似的正多边形对应角相等、对应边成比例．

活动2

一般的相似三角形（多边形）对应角会相等、对应边会成比例吗？

多媒体给出教材上的探究问题

此活动围绕以下几个环节展开：

猜一猜

说出想法并询问有何理由，如何判断猜想的正确性．

量一量

动手操测量验证．

说一说

学生总结归纳：相似多边形对应角相等，对应边的比相等；反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

互动点评

学生就独立思考及交流之后仍然存在的问题提出来，由能解答的同学予以解答，最后针对学生共同的困惑，教师给予详细的讲解，最后引导归纳结果．

教师板书并补充相似比的概念．

【设计意图】连贯的两个活动一是强化在处理有关相似问题时围绕对应角、对应边来思考；二是通过体验、感触得到相似多边形的特征，加深了对特征的理解，避免了机械的记忆；三是培养学生思考问题从特殊到一般的方法；四是培养学生归纳总结和表达能力．

（三）示例分析

教材例题

（四）巩固新知

1．教材练习；

2．两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？

3．两个多边形如果仅对应角相等，它们相似吗？如果仅对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例．

【设计意图】1．进一步巩固新知；2．让学生自己画图，然后结合相似图形应满足的条件判断，强化相似图形对应边、角的特征．

（五）拓展提高

问题:

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图所示，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．

请回答：

ABBCAC（1）AB,BC,AC各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．

（3）请你在图中再找出一对相似三角形．

CD（4）CD等于多少？你是怎么想的？与同伴交流．

【设计意图】1．进一步培养建立几何模型的能力；2．扩展相似三角形对应高的比等于相似比的知识．

（六）作业布置

教材习题．