正弦、余弦、正切函数的简单应用优质公开课教案

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28.2.2

应用举例

第2课时

利用仰俯角解直角三角形

1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为

A. 40 3m

B. 803m C. 1203m

D. 160 3m 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（

）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

3.5m A．3.6m B．

4.3m C．

5.1m D．

3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为

米（用含α的代数式表示）．

第3题图

第4题图

4.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为

米．

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5.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=

米．

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为何45，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）

7.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角00为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米．

7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．

00

8.为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某A工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的

底部B点的俯角为30°.

问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

60

C30

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DB

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9.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=40米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？

10.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）

在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α

；

（2）

量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;

（3）

量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）

1）

在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图

（标上适当的字母）

2）写出你的设计方案。

（（图2）

M

C

E

A

N

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