阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案推荐

26.2.1反比例函数

邯郸市第十五中学

韩艳波

课

题

26.1.1 反比例函数

课时[来源:学。科。网Z。X。X。K]

1课时

上课时间

20190520 教学目标

1.知识与技能

(1)从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.

(2)经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

(3)会求简单实际问题中的反比例函数解析式.

2.过程与方法

进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题.

3.情感、态度与价值观

增强用函数观点思考问题的意识和习惯.

教学

重点:反比例函数的概念.

重难点

难点:反比例函数解析式的确定.

教学活动设计

1.上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式.

2.上海世博会的中国馆设计为一个正方形.

正方形的周长C与边长a的关系式可表示为

.

3.老师驾车从太湖南岸的湖州来到美丽的金华,汽车旅程表显示为240 km,请你说出行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系式.

[来源:学科网ZXXK]二次设计

课堂导入

函数y=30x,C=4a,vt=240,v=,t=.

问题1:上面的等式中,有你认识的函数吗?(学生思考后回答)

(y=30x,C=4a)

问题2:它们是什么函数?(正比例函数)

问题3:你们还记得正比例函数的定义吗?一起来填空.

形如

的函数叫做正比例函数.其中x是

量,y是x的

,k是

系数.自变量x的取值范围是

.

探索新知

合作探究

函数v=,t=它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?(反比例)所以,我们叫这一类函数为反比例函数.

认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义吧.

反比例函数的一般形式可以写成y=,形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是:x≠0的全体实数.

小结:在反比例函数的定义中,有两点要提醒大家注意:

①k≠0,②x≠0(两个不为零)

分析例题:已知y与x成反比例,当x=2时,y=6,

(1)写出y和x之间的函数解析式;

(2)当y=4时,求x的值.

教师讲解时要注重引导学生,同时要强调解题的规范性.

续表

重点关注:

(1)学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义.

(2)学生是否能够正确求解,书写是否规范.

【教师指导】

1.易错点:

(1)在确定反比例函数解析式y=的时候,一定要注意k≠0这一条件.

(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时,容易忽略这两个函数的比例系数不一定相等的情况.

2.归纳小结:

探索新知

合作探究

(1)y=中,自变量x是分式的分母,当x=0时,分式无意义.因此,反比例函数中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数;

(2)比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分;

(3)函数y的取值范围也是一切非零实数.

3.方法规律:

(1)判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例[来源:Z*xx*k.Com]

关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=(k为常数,k≠0)或y=kx(k为常数,k≠0).

(2)确定反比例函数解析式的步骤:

-1①设:设出反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);

②列:把已知的x,y一对对应值代入解析式,得到关于k的方程;

③解:解方程,求出k值;

④代:将k值代入所设的解析式即可.

当堂训练

1.下列函数中①y=,②3xy=1,③y=,④y=,反比例函数有(

)

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

2.反比例函数y=中自变量x的取值范围是(

)

(A)x>0 (B)x<0 (C)x=0 (D)x≠0

3.已知y与x成反比例,并且x=3时,y=7. (1)求y和x之间的函数关系式; (2)当x=2时,求y的值; (3)当y=3时,求x的值.

板书设计

反比例函数

1.反比例函数的定义

2.反比例函数的形式: 3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.

教学反思