回顾与思考教学实录与评析

课

题

二元一次方程组知识复习（第一课时）

学习目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；

目标与

考点分析

2、会用代入法解二元一次方程组；

3、会用消元法解二元一次方程组。

考点分析：二元一次方程组的解法是初二数学中的一个重点内容。

重点

方法

二元一次方程组的解法

讲解法、探究法、练习法

学习内容与过程

主干知识梳理

【知识要点】

1．基本概念

二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．

二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．

二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．

2．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法（简称“代入法”

）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．

（2）加减消元法（简称“加减法”

）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．

二元一次二元一次方程组和它的解

代入消元法

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的应用

加减消元法

方程组

1

教学过程：

复习目标：

1、了解二元一次方程（组）的概念及二元一次方程（组）解的概念，能利用概念解决相关问题。

2、熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

3、掌握二元一次方程组的应用问题。

考点一、1、二元一次方程（组）概念。

2、二元一次方程（组）解的概念。

总结与提升：二元一次方程组：含有 2 个未知数且未知数的最高次数是 1 次的 整式方程 方程。

例1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C）



x



1



x

y1

A.y12B.xy3x2y10C.xy4xyD.x2y15xy2D.3yxy4变式练习1下列是二元一次方程组的是

（

B）

13 例2、

方程3xmn15ymn74是二元一次方程，则2mn______

13x10y3B.A.xy522xy0xy7C.3yz4mn11m5解：n3mn712mn25313变式练习2、

-3 若2x2a5a3y1是二元一次方程,则a=_____a3a3a3

2a5=1a3解：由题意可得

a3０a3例3、下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x

x2A.

y6

变式练习3、

B ）y10的解？（ x3B.y4x4C.y3x6D.y3若x：y2：3，且3x2y24，则x、y的值分别为( )B A．3、2

B．4、6

C．6、9

D．2、3

总结与提升：适合二元一次方程的一组未知数的

值

，叫做二元一次方程组的解。

常用方法是：

将值代入二元一次方程中去。

x26 例4、已知是方程3x3ym和5xyn的公共解，则m3n_____

y3

3(2)33mm15解：由题意可得：m3n153(7)6

5(2)3nn7

x29 是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解，则(a1)(a1)7的值为_____变式练习4 已知y3

x2解：将代入3x=y+a中，32=3+aa3

y3原式=a2-1+7=3-1+7=9

2

考点二：二元一次方程的解法

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

转化

2、解二元一次方程组的基本方法是什么？

消元

3、具体的方法有哪些呢？

代入消元法，

加减消元法

例5、用适当的方法解二元一次方程组

变式练习5：请尝试用多种办法解二元一次方程组

x2y6

2x4y8

解：①2得：2x4y12③

2x3y123x4y17x3原方程组的解为y2③+②得4x4x1将x1代入①中得12y65y2x1原方程组的解为5y2思考：下列方程用哪种方法解二元一次方程组更简便？（不解）

12x+13y14(1)



13x12y11

(x+1)(y1)+1(2)233(x+1)2(y1)6提示：（1）两式相加

（2）换元法

总结与提升：

1、字母系数为

1

可以用代入消元法。

2、相同字母的系数相同，互为相反数或成倍数关系可以用加减消元法。

3、可以结合使用整体代入法，换元法等。

考点三：二元一次方程组的运用。

4x3y111 变式练习6、二元一次方程组的解中，x,y的值相等，则k

______

kx(k1)y3

解：由题意可得xy4x3y1将xy代入kx(k1)y37x1得kxkxx31x7k11axby2axby4变式练习7、关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a,b的值。2x3y104x5y2

axby2①

2x3y10②解：由题意可得

ax-by4③4x5y2④



2x3y10②联立②④得方程组，4x5y2④3

x2解之为，

y23a2解得b12x22a2b2将代入①③

得y22a-2b422b3=1b1axy5①变式练习8、已知方程组,由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为2xby=1②x2，x2，乙看错了方程②中的

b得到方程组的解为若按正确的a,b计算，求原方程组的解。y3.y3，

回顾与思考：1、这节课你们有哪些收获？

2、这节课你们掌握了一些什么数学思想和解题方法？

课后作业：1、完成数学书上章末复习1-5题。

x2，解：将

代入②中，y3.x2，a4将代入方程①中，a2(3)5，y3，4xy5原方程组可化为2xy=1x1解方程组得y1

4