视线遮挡问题教学实录及点评

相似三角形的判定

邯郸市第十四中学 刘春丽

教材分析：

《相似三角形的判定》是人教版九年级下数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第二课时的内容．从属于“几何图形”这一数学学习领域，因而务必服务于几何图形教学的远期目标。本节内容是在原来研究三角形全等基础上的深入.它是初中阶段遇到的比例式的主要途径.既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫.因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定. 《相似三角形的判定》学生通过前面的学习已了解了多边形的相似的概念及特征，掌握了相似多边形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备.另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比,使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能. 通过本节课的学习，学生经历画图、测量、猜想感知结论，并能将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力和直观感知和知识迁移能力．

教学目标

（一）知识认知要求

1.了解相似三角形的概念,会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角.

2.掌握三角形相似的判定1、2。

3.利用判定求解其他问题。

（二）能力训练要求

1.学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形相似的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2.经历作图，猜想、度量及计算这一探究的全过程，发展学生观察、猜想、直观感知以及分析、解决问题的能力，增强学生数学探究的意识．

（三）情感与价值观要求

培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.通过小组合作，培养学生的合作意识。

教学重点

1.三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的探究过程

2.利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似

教学难点：找相似三角形的对应边和角

教学过程：

一、复习过渡

(1) 任意三角形全等的判定有哪些方法？SSS SAS ASA AAS （2）

相似三角形定义？

（3）

如何识别两三角形是否相似? （出示课前按求剪好的三角形并标注一些边和角，板书相似三角形的性质）

（1设计意图：回顾所学知识作好新知识衔接

，本环节问题比较简单

2策略设计：主要要求个小组的5,6号回答,以增加这部分学生学习的自信心,为小组合作学习做铺垫,增加小组合作学习的参与度,也借此检查课前预习成果，然后，老师总结问题1和问题2，引出这节课内容）

二、新课讲授

我们刚才回忆了相似三角形定义及性质，那么是否可以通过性质来判断两个三角形相似呢？如果知道两个三角形的对应角相等,对应边成比例.那么他们相似吗？

创设情景

观察你与你同伴的直角三角尺,同样角度(30°与60°,或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看,一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相似了.确实是这样吗？

（1.设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们对“一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似”有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。

2策略设计：由浅入深的设置了问题.让每个都有展示的机会）

再次提出问题

通过刚才实验我们知道两个三角形的对应角相等,对应边成比例，则两个三角形相似。那么是不是所有相似三角形都需要通过这6个条件来证明相似呢？

猜想：是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢? 结合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法SSS SAS，从边的角度出发来证明 探究一

任意画一个三角形，在画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的K倍，与同学交流一下，回答下列问题。

（1）这两个三角形的角分别相等吗？

（2）对应边成比例吗？

（3）这两个三角形相似吗？

（4）由此你能得出什么结论？

结论：如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似

两个三角形对应边成比例，一定相似吗？（看书上的证明）

归纳: 三角形相似的判定定理1：

三边成比例的两个三角形相似。

ABBCAC符号表示：∵∴△ABC∽△A’B’C’

A'B'B'C'A'C'（1 设计意图：可以通过证明得出结论，但这里意图是让学生通过直接画图得到。引导学生体会既可以运用画图得结论，也可以运用证明帮助研究相似问题，二者互相渗透，互相作用

2 策略设计：

由浅入深的设置了问题.让每个都有展示的机会. ①

、以小组为单位，组员交流、再次总结成果，并加以汇总。

②、教师板书第一题，规范做题步骤。派学生代表展示第二题。主要以3,4号为主,中间力

量的可塑性最强,一定要让他们发挥最大的潜能。学生有了自信心，做题效率会提高)

例1：根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由

(1)

AB=4cm BC=6cm AC=8cm , A’B’=2cm B’C’=3cm A’C’=4cm

(2)

AB=12cm BC=15cm AC=24cm , A’B’=16cm B’C’=20cm A’C’=30cm 探究二

类似于探究一，我们尝试着说明能否通过“两边成比例和夹角相等”

来判断两个三角形相似呢？

结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例. 已知：在△ABC与△A’B’C’中，∠B＝∠B’，A’B’C’

相似吗？

结论：两边夹角能证明三角形相似，两边及一角不能证明三角形相似

归纳: 三角形相似的判定定理2：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

ABAC符号表示：∵''''，∠A＝∠A’

∴△ABC∽△A’B’C’. ABAC（1 设计意图：

引导学生借鉴探究一，通过画图、观察、寻求答案，探索思考总结归纳出其特点。

2 策略设计：

①、组长组织成员对问题再次分析，归纳解决疑难。主要以1,2号为主,充分发挥成绩优异学生的优势,带动全组共同进步

②、教师及时的点评,更正,形成最终答案.通过学生对问题的回答,对小组合作学习参与情况进一步了解，进行及时恰当的评价，语言的鼓励

,激励学生积极主动参与小组合作学习,从而提高小组成员的整体意识，淡化竞争、增强合作，提高学生合作的积极性和实效性。)

ABAC，△ABC和△A'B'A'C'例2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，

求证：△ABC∽△AED．

ADB12EC 例3：如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后△PBQ与△ABC相似? A P

B Q C

（1 设计意图：例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定三角形相似，引导学生注意对应边的问题，从而是使知识得到升华．

2 策略设计：教师及时的点评,更正,形成最终答案，并板书例题规范做题，再次出示练习，激发潜能）

练习：1．根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．

(1)∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm. ∠A’=40°, A’B’=16cm, A’C’=30cm. （2)AB=10 cm, BC=8cm, AC=16cm, A’B’=16cm, B’C’=12.8cm, A’C’=25.6cm 2.图中的两个三角形是否相似？

. A D

E ABBCAC如图已知，ADDEAE试说明∠BAD=∠CAE. B

C 三、小结

这是一节探索性较强的课，以学生为主老师为辅的方式，通过学生自主发现，老师旁征博引，有目的的引导学生找到答案。在学生团结合作中一步一步解决知识。学生通过本堂课的学习至少达到在以下两方面要求：

知识方面：

掌握了相似三角形的判定1、2；

技能方面：

通过探索三角形相似条件的过程，提高了动手操作能力

和分析问题、解决问题的能力。

四、随堂检测：

1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．

(1)∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm. ∠A’=120°, A’B’=3cm, A’C’=6cm.

(2)AB=4 cm, BC=6cm, AC=8cm, A’B’=12cm, B’C’=18cm, A’C’=21cm.

2、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）

A

B C A．

B．

C．

D．

3、下面每组的两个三角形是否相似？

2、

（设计意图：知识检测

,每一位学生都参加,能够充分了解学生对本节课知识掌握的情况）

五、布置作业

习题二十七.1 第1,3题

六、课后反思

尽管对教学做了很多设想，整个教学过程一直很顺利。但从学生的反应看，有少部分学生因为前面内容消化不好，所以在处理相似的问题上仍显力不从心，今后教学或是相关习题处理时要反复强调，并通过设计相关问题的练习帮助学生掌握相似三角形。我想，归根结底，还是要在今后教学中加强：⑴概念教学；⑵图形应用；⑶注重学生的动手能力；⑷转化思想。