加减法解二元一次方程组教学实录及点评

第五章

二元一次方程组

2. 求解二元一次方程组（第2课时）

一、教学目标：

(1)会用加减消元法解二元一次方程组.

(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

二、本节课的教学重点：

用加减消元法解二元一次方程组.

三、本节课的教学难点是：

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

四、教学过程设计

第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

3x5y21①

2x5y11②学生可能的解答方案1：

5y11解1：把②变形，得：x, ③

2把③代入①，得：3解得：y3. 把y3代入②，得：x2. 5y115y21, 2x2所以方程组的解为. y3学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2. 把x2代入③，得：y3. x2所以方程组的解为. y3（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是5y，两者互为相反数）

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2. y3合作交流:方案1和方案2种方法有什么不同?哪一种方法简单? 通过上面的练习发现，有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决

那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直

接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？

第二环节：讲授新知

内容1：（教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组. 例1 解下列二元一次方程组

2x5y7①

(1)

2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, x1所以方程组的解为. y1 (口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时强调以下两点：

(1)注意解此题的易错点是②-①时是2x3y2x5y17，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把y1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值. 内容2：及时训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1）， （2）. 2xy75xy3归纳总结:在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，

可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

①

2x3y12内容3：例2 解方程组 

②

3x4y17合作交流:（让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能用刚学过的加减消元法解决？学生讨论尝试）

2x3y121.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，3x4y17没有办法用加减消元法. 2x3y122.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将3x4y17这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. 解：①×3，得：6x9y36， ③

②×2,得：6x8y34， ④

③－④，得：y2. 将y2代入①，得：x3. 所以原方程组的解是内容4：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后x3. y2

分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

第三环节：巩固新知

1.完成课本随堂练习

2.补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 5x2y6x1x1x1x1A. B. 1 C. 1 D. 1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值. ③解方程组

3x2y12x5y3. 第四环节：课堂小结

内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

第五环节：布置作业

1.课本习题5.3 2