测试教学设计一等奖

单元测试

相似

(满分：100分

考试时间：120分钟)

姓名：

班级：

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.在下列图形中，不是位似图形的是(

)

A

B

C

D 2．若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2∶3，则△ABC与△DEF的周长比为(

) A．3∶2

B．2∶3

C．4∶9

D.9∶16 3．已知一棵树的影长是30 m，同一时刻一根长1.5 m的标杆的影长为3 m，则这棵树的高度是(

)

A．15 m

B．60 m

C．20 m

D．103 m 4．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为(

) A．32

B．8

C．4

D．16 5．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为位似1中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(

) 2A．(2，3)

B．(3，1)

C．(2，1)

D．(3，3) 6．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长是(

) 111A.

cm

B.

cm

C.

cm

D．1 cm 632

7．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为(C) A．(0，3)

B．(0，2.5)

C．(0，2)

D．(0，1.5) 8.以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（

）

A．

B．

C．

D．

9．如图，点P为▱ABCD的边AD上的一点，点E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(

) A．24

B．12

C．6

D．3

10.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F.若DP＝3，EF＝23，则PE的长是(

) A.2

B.3

C．2

D.5

二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝

时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

12．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是8∶9，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线长为

cm．

13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为

尺．

14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝

m.

15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为

. 三、解答题(本大题共6个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题7分)如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：AB＋11＝. CDEF1

17．(本题8分）如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC；

(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

18.(本题8分）如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？

19.(本题10分)如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. (1)求证：△OCP∽△PDA；

(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．

20.(本题10分)如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

(2)当△ACP∽△PDB时，试求∠APB的度数．

21．(本题12 分))请阅读材料，并完成相应的任务．

已知点D在△ABC的边BC上(点D不与点B，C重合)，点P是AD上任意一点，连接BP，CP. BD1BD1如图1，若＝，显然有S△ABP＝S△ACP，如图2，若＝，那么S△ABP与S△ACP之间的数BC2BC3量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：

如图3，作BM⊥AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N. ∴∠BMD＝∠CND＝90°. 在△BMD中和△CND中，

∵∠BMD＝∠CND，∠BDM＝∠CDM，

∴△BMD∽△CND. …

(1)请把小李同学的求解过程补充完整；

BD1(2)猜想：＝，则S△ABP与S△ACP之间的数量关系式是

．

BCn