多项式教案设计（一等奖）

多项式

1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．

2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．

重点

1．多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．

2．把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法．

难点

多项式的次数．

一、创设情境，导入新课

教师出示问题．

1．一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度．

2．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，那么买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

3．如图①中的三角尺的面积为________．

图①

图②

4．如图②是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的面积是________平方米．

学生独立完成上面的问题．

教师给出答案：1.顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5) km/h；

2．共需(3x＋5y＋2z)元；

123．三角形的面积是ab－πr；

24．住宅的面积是x＋2x＋18. 二、合作交流，探究新知

(一)多项式

教师提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？

学生讨论，交流．自由发言回答上面的问题．

上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的．几个单项式的和叫做多项式．其中，2每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如多项式x＋2x＋18有三项，2它们是x、2x、18，其中18是常数项．

一个多项式有几项就叫做几项式．

2

教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．

【教学说明】学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．

在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一起呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如v＋2.5可以叫做一次二项式，3x＋2y＋2z可以叫做一次三项2式x＋2x＋18可以叫做二次三项式．

单项式与多项式统称为整式．

(二)升幂排列与降幂排列

2师：任意交换多项式x＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，哪几种的排列较整齐？它们排列的特征是什么？

22生：共有6种排列方式，像x＋x＋1与1＋x＋x这样的排列比较整齐．这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数逐渐变小(或变大)．

教师小结：这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．

22即多项式x＋x＋1是按x的指数从大到小的顺序排列；多项式1＋x＋x是按x的指数从小到大的顺序排列．

三、运用新知，深化理解

例1 用多项式填空，并指出它们是几次几项式．

1．温度由t℃下降5℃之后是________℃. 112．甲数x的与乙数y的的差可以表示为____．

323．如图①，圆环的面积是________．

图①

图②

4．如图②，钢管的体积是________．

解：(1)(t－5)，是一次二项式；

xy(2)－，是一次二项式；

32(3)πR－πr，是二次二项式；

22(4)πaR－πar，是三次二项式．

学生独立完成，教师巡视指导．

教师总结：(1)求多项式的次数时，应当先求出各项的次数，再找出其中次数最高的项的次数，以它的次数作为多项式的次数．

2(2)π是一个特殊的例子，它是一个常数，所以πR的次数是2，而不能认为是3. 32例2 (1)把多项式2πr－1＋πr－πr按r的升幂排列；

3223(2)把多项式a＋b－3ab－3ab重新排列：①按a的升幂排列；②按a的降幂排列；

解：(1)按r的升幂排列为：

23－1＋2πr－πr＋πr. 22

(2)①按a的升幂排列为：

2323b－3ab－3ab＋a. ②按a的降幂排列为：

3232a－3ab－3ab＋b. 学生独立完成，然后组内交流评议．

教师总结：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动．

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列．

四、课堂练习，巩固提高

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分. 2．教材P98练习，P100练习第2题．

五、反思小结，梳理新知

说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？它们三者之间的关系是怎样的？让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识，以及在进行降、升幂排列时应注意的问题．

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分. 2．教材P100～101习题3.3第2～5题．

3．补充练习：

m2(1)如果多项式－2ab＋2x－1是一个四次三项式，那么m＝________．

(2)将(2x－y)看成一个“字母”，把代数式(2x－y)2－1－(2x－y)3＋4(2x－y)，按“字母”(2x－y) 的升幂排列，设2x－y＝3，求这个代数式的值．