正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀说课稿

28．1

锐角三角函数

第1课时

正弦

知识与技能

了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．

过程与方法

情感、态度与价值观

1．通过学习培养学生的合作意识．

2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．

重点

正弦的概念．

难点

正弦概念的理解．

一、问题引入

问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．

你想知道小明是怎样算出的吗？

师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函数．

二、新课教授

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？

分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB.

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即

∠A的对边BC1＝＝，

AB2斜边可得AB＝2BC＝70 m，即需要准备70 m长的水管．

思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？

学生按与上面相似的过程，自主解决．

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，1这个角的对边与斜边的比值都等于. 2思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与BC斜边的比，能得到什么结论？

AB

分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2，

AB＝2BC，

BCBC12＝＝＝. AB2BC22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2. 2从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，1∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比2都等于2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的2锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝BCB′C′α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？

ABA′B′分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，

所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则

BCB′C′＝. ABA′B′结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．

正弦的概念：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

∠A的对边asinA＝＝. c斜边

1例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；

2当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝2. 2注意：

1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．

2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF. 3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

∠B的对边bsinB＝＝. c斜边思考3：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝ACA′C′α，那么与有什么关系？

ABA′B′

教师用类比的方法引导学生思考、讨论．

三、举例应用，巩固新知

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得

AB＝AC 2＋BC2＝42＋32＝5. BC3因此sinA＝＝，

AB5AC4sinB＝＝. AB5如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得

AC＝AB2－BC 2＝132－52＝12. BC5因此sinA＝＝，

AB13AC12sinB＝＝. AB13

四.练习

练习提高，提升能力练习1如下三幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A 和sin B 的值．BBBA66232AACC4C图（1）图（2）图（3）计算sin²A+sin²B的值sin²A+sin²B=1

练习提高，提升能力练习2判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）在Rt△ABC中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100 倍，sin A 的值也扩大100 倍；（2）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则10ACsin B==．BC4AEBFDC

练习提高，提升能力练习5 如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为___．

练习提高，提升能力练习8 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE垂足为F，连接DE。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值。

五、课堂小结

正弦概念及表示方法：

∠A的对边sinA＝，

斜边

本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究正弦函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后探究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行．学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、积极参与．