测试名师教学视频（文字实录）

《反比例函数》复习测试

一、【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象

2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题

（二）过程与方法

1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力

2、体会数形结合和转化的数学思想

（三）情感态度价值观

通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神

二、【教学重难点】

1、重点：反比例函数图象与性质

2、难点：反比例函数图象、性质的应用

三、教学过程：

1、反比例函数的概念

k1（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx或xy=kx的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。（多媒体演示练习））

．．一般地，函数y

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质（让学生思考

正反比例函数的相同点与不同点）

反比例函数

k的符号

k>0

y

图像

O

x

性质

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

yk(k0)

xk<0

y

O x

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只x需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的x面积S=PMPN=yxxy。

yk,xyk,Sk。

x

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（多媒体演示练习）

（二）典例精析

1、下列函数中哪些是反比例函数?

y = 3x-1

y = 2x

y =1/x

y=2/3x

y = 3x

y=-1/x

y=1/3x

xy=-2 2

若

y=(m-2)x3-m2是反比例函数，则m＝＿＿＿＿＿＿．

4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。

请写出y的x函数关系。

5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式.

6.函数

y=1/-2x的图象位于第

几

象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而

（）

,当x＞0时,y呢,这部分图象位于第

几

象限. 7.若点(-m，n)在反比例函数y=k/x的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是

A. (m，n)

B. (-m，-n)

C. (m，-n)

D. (-n，-m)

8.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

考点：

待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．

（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；

（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．

解答：

解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴把点A的坐标代入解析式，得

3=，

解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=

（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，

∴6=xy．

分别把点B、C的坐标代入，得

（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．

3×2=6，则点C中该函数图象上；

（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．

点评：

本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

9．

）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；

（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．

解答：

解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），

∴m=2﹣6，

解得m=﹣4，

即点P（2，﹣4），

则k=2×（﹣4）=﹣8．

∴m=﹣4，k=﹣8；

（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，

有=x﹣6，即x﹣6x﹣k=0．

∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x﹣6x﹣k=0无解．

2∴△=（﹣6）﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，

解得k＜﹣9．

∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．

点评：

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

22

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；

（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；

（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．

解答：

解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），

∴2=，

解得m=1；

（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），

∴2=k×1，

解得k=2，

∴正比例函数解析式为y=2x；

（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：

将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，

所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．

点评：

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

专题：

数形结合．

分析：

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

解答：

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：k=3．

故选C

点评：

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题

【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题

（三）【课堂小测试】

1、已知反比例函数yk的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（ ）

xA.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

2、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（

）

A．第一、二、四象限

3、若反比例函数yB．

第一、三、四象限

C．

第二、三、四象限

D．

第一、二、三象限

2的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2)，那么( B ).

xA．y1y20 B．y1y20 C. y2y10 D. y2y10

4、下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（

）

A．B．

C．

D．

5如图，点B在反比例函数y2x（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（

）

A．（﹣3，4）

B．

（﹣4，﹣3）

C．

（﹣3，﹣4）

D．

（4，3）

y7图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ） A.yx2 B.y4 C.y3 D.y1x

2xx

【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题

（四）【课堂小结】

谈一谈本节课有何收获？

（五）【课外作业】导学案

Ox图7

（六） 课后反思

我在过去几年的数学教学中，进行课前几分钟的小测，收到良好的效果。做法具体如下：一、题量要适宜，控制在3分钟内做，2分钟进行讲评。二、内容要是基础知识，而且又具有上下节内容连贯，不出现难题。三、题目应是简练的、明了的。四、题目要有的放矢，针对知识点。好处：一、通过堂上练习、课外作业、课前小测等连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。另一方面，学生又可以从小测中了解到自己的学习情况，知道哪些是识的、哪些是不会的。二、可以起到查漏补决的作用。教师固然既备课、又备学生。但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。因此，只是依靠批改作业或章节测验获取信息是不够的