五 相交与平行全国优秀课堂实录

教案

西师版四年级数学上册《相交》

授课教师:麻屯镇中心小学李鲜朋教学内容:教科书第94~95页,以及课堂活动。

教学目标:

1.让学生通过自主探究活动,构建相交、互相垂直、垂线的概念,体会垂直与日常生活的联系。

2.培养学生的空间观念及空间想象能力,在比较、分析、综合的观察与思维中培养学生学以致用的习惯。

3.让学生在一系列数学活动中获得积极的情感体验。

教学重点:

正确理解“相交”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。教学难点:

正确判断两条直线之间的相交、垂直位置关系。

教具:

课件、题单、三角板。

学具:

直尺、三角板、量角器、两根筷子

教学过程:

课前谈话:

同学们,今天有这么多的老师来和我们一起上数学课,李老师非常兴奋。同学们,说句心里话,你们此刻兴奋不兴奋?

科学研究表明,人处在兴奋状态时,反应是最敏捷的,思维是最灵活的,现在老师想考考大家是否已经到达了这种境界!愿意接受考验吗?

好,现在我们一起来玩个游戏!

师生互动游戏:

游戏(一):师演示用手势比划直线、射线、线段,集体听口令做手势,看谁反应快!

游戏(二):生尝试用手势比划加号、乘号、等号,集体听口令做手势,适时交换为老师做手势学生说名称。

(游戏时间大约两分钟)

从同学们的动手游戏中,老师发现同学们的思维果真非常灵活!老师希望你们一直把这种灵活的思维保持在课堂中!现在我们开始上课,上课!

一、谈话引入，揭示课题。

1、 首先请大家观察两组图。

（课件显示：）

从形状看，这两组图有点像刚才比划的？（乘号和等号）

现在，我们暂且不把它们看作乘号和等号了。老师从这组图里（指等号图）看到两条直线，（指乘号图）同学们，从这组图里也能看到？ (两条直线)

2、认识相交、平行

这两组图里的两条直线位置关系是怎样的呢？

鼓励：没关系，想到什么都可以说。对于这个问题，说错了是正常的，说对了那是超常！ 生可能会说：①两条直线交叉在一起。

像这样，两条直线交叉在一起，数学上就把他们的位置关系叫“相交”。（显示：相交）

②平行

真厉害，你怎么知道的？（ 肯定学生的预习习惯）。你能具体说说，怎样的两条直线叫“平行”吗？（生答）

现在我们来做个想象，我们把两条直线所在的这个屏幕看作一个无限大的面，这两条直线在这个面上无限的延伸着，最后，会像（指相交图）这两条直线一样相交吗？(不会)确定？(确定！)

我们通过大屏幕来看看吧！（多媒体演示：两条平行的直线无限延伸，始终无法相交）

像这样，在一个面上，两条直线永远都不可能相交，数学上就把它们的位置关系叫做“平行”。（显示：平行）

3、学生动手摆一摆

下面请大家拿出自己准备好的一双筷子来表示两条直线，在桌面上摆出相交的位置关系。

小组内互相看一看。

请5~6人到黑板前展示。

设问:快要相交属不属于相交?(生各抒己见根据直线的意义强调:延长后相交的情况,看问题要看到问题的本质,不能只看到表面现象。)为这些同学鼓鼓掌。

小结:看到相交,李老师有个愿望,老师希望在这堂课里,我的心和你们的心能像两条交叉的直线一样,相交在一起!同学们,你们也有这样的愿望吗?

好,为了我们这个美好的愿望,我们今天主要来学习两条直线的相交关系!(板书课题:相交)

二.观察比较,明确概念。

1、观察

老师画两条相交的直线

请同学们用数学的眼光认真观察一下,两条直线相交后形成了什么?小组交流,师巡视。

小组到黑板前汇报。

①中间有一个点

两条直线交叉的地方形成一个公共点,这个点就叫交点!(生板书:交点)

真细心!哪个组还有不同的发现?

②形成了2个锐角和2个钝角。(生结合板书汇报)

老师从你的话里听出了两层意思。第一,你发现有4个角。第二,你还发现这4个角分别是2个锐角和2个钝角,对吗?

观察力真强!你能给每个角表上名称吗?(生给每个角标上名称)师小结

2、认识垂直

(多媒体出示:两条相交直线,再演示一条直线绕交点旋转。)

现在又形成了什么角?(还是2个锐角和2个钝角)

两条直线相交,是否一定会形成2个锐角、2个钝角?(不是)还有什么情况,请大家摆出来!把你摆的举起来大家看看!

(多媒体演示:一条直线绕交点旋转形成直角的情况)

是这样吗?大家认为这时形成了什么角?(直角)

两条直线相交,形成了直角,老师把这种情况也画在黑板上!不过这种画法就需要一点技术了,请大家仔细观察老师是怎样画的!

(师演示画:两条垂直的直线)

谁看清了刚才老师是怎样画这个角的?(用直角三角板的直角比着画的)

对,那这个角我们可以肯定它就是?(直角)(板书:用直角符号

标1,并把其他几个角标为2、3、4)

角1是直角,其余几个角是什么角呢?(直角)

数学讲究的是以理服人,数学讲究的是实践出真知!你怎样证明这3个角也一定是直角呢?能不能用以前学过的知识来解决这个问题?

需要小组交流一下吗?

非常自信!好,谁先来说说你的方法。

生:①用三角板比。

(指名该生上台,演示用三角板验证)这的确是个简便易行的好办法!

②可以用量角器量。能学以致用,也不错!

③角1和角3相等的,角1是直角,角3肯定也是直角。

真厉害,你居然用“对顶角相等”知识来解决!达到初中生的思维水平了。

④角1和角2组成了一个平角,一个平角等于2个直角,所以角2也是直角。

你是根据平角的意义来推理的,对吗?老师佩服你!

小结:刚才同学们想出了不同的验证方法来证明,两条直线相交,只要有一个角是直角了,其它三个角也是?(直角)

再来点肯定的语气!(也一定是直角)

通过刚才的学习,我们发现,两条直线相交,有两种情况出现:一种形成了直角。另一种(形成了2个锐角和2个钝角)。

对,也就是没有形成直角。没有形成直角的这种相交我们一般叫做“斜交”;(板书:斜交)形成了直角的这种相交,你想给它起个什么名字呢?

(直交、正交)

大家想得挺有道理的,如果你早出生若干年的话,有可能就以你所说的“直交”、“正交”来命名了!不过,数学家们已经把名字想好了,请大家翻开书94页来找找看吧!

找到了吗?请大家一起读一遍吧(生读)

男女生各读一遍

是这句话吗?(课件出示:两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。)

(板书:垂直)

学生上前标“垂足”。解释:垂足其实就是交点,只是当两条直线相交成直角时,我们又给这个交点起了个特殊的名字。

强调不垂直时,交点不能叫垂足。

这句话中哪些字词是最关键的?

（互相垂直）。

对，那两条直线在什么情况下“互相垂直”？（相交成直角时） （课件闪烁：相交成直角）

你怎样理解“互相”？

（课件闪烁：互相垂直）

（互相就是相互）

如果我们把其中一条直线取名为a，另一条直线取名为b。直线a和b相交成直角了，我们就说直线a垂直于直线b，反过来可以怎么说？

我们还可以说直线a是直线b的垂线，反过来？（直线b也是直线a的垂线）

平时我们说我们要互相帮助、互相关心。这里的互相帮助指的是我帮助你？（你帮助我）

对，互相一般是针对两个人而言，那么，互相垂直是针对什么而言？ （两条直线而言）

它们是相互依存，缺一不可的！不能说直线a是垂线，直线a垂直。

三．练习巩固，拓展延伸。

1、同学们对“互相垂直”理解得可真好，老师准备了一道练习题，同学们，你能准确的辩认出哪两条直线是“互相垂直”的吗？一起来看看大屏幕！

（课件出示：）

下列哪组图形中的两条直线是互相垂直的？检验一下！

①

② ③ ④ ⑤ ⑥

课前李老师发给每个队两张题单，现在请拿出来，小组3人共同来完成！

（师巡视：同学们的习惯真好，会用三角板或量角器来进行验证！暗示个别用肉眼观察的方法判断的组应该进行验证。然后集体汇报。）

老师觉得大家都已经想好了，我们来一个约定，待会儿谁汇报完了，如果大家同意他的答案，就一起为他鼓鼓掌，好吗？（学生到台前指着说）

③垂直吗？强调用肉眼观察是不科学、不准确的。同学们要养成良好的习惯，学会用科学的方法去证明。

3、其实啊，数学知识多数是来自于我们的生活，我们身边就有很多垂直的现象。你能举例说说吗？

生：黑板的两条相邻边（长和宽）互相垂直！

生：数学书的两条边互相垂直。

生:窗户的两条边互相垂直。

生:课桌的两条边互相垂直。

……

师:生活中的垂直现象无处不在,只要同学们有一双善于观察和发现的眼睛,就一定能找到很多很多,比如我们学过的很多运算符号,字母,汉字,以及我们玩的体育项目里都有非常多的垂直现象,老师今天带来了一些图片,一起来看看吧!老师希望大家在欣赏图片的时候,用手比划自己看到的垂直现象,好吗?

(课件出示图片欣赏:字母、汉字、图片。)

师:从同学们的手势和比划中,张老师发现同学们一眼找到了图片中的垂直现象,不过,如果线条多了,混在一起了,可就不那么容易发现了。张老师准备让大家从一个复杂的现象中找出“垂直”的线条,有信心挑战一下吗?请看屏幕!

3、(课件出示:下列几条直线中,哪两条直线是互相垂直的?你还能说出哪两条直线的位置关系?)

b

d

①直线a和c是互相垂直的。

师:你还能说出哪两条直线的位置关系?

②直线a和b斜交;直线a和d斜交。

眼力不错,善于观察!

③直线b和d平行。

记忆力真好,对平行记忆深刻,我们下节课还继续学***行。

④直线b和c延长后会斜交。

真有想象力!

(课件演示:直线b和c向左端延长后相交)

⑤直线c和d延长后会斜交。

其实啊,两条直线相交一般会形成“斜交”,有一种特殊的相交就是?

(互相垂直)

对,垂直就是相交的一个特例!

(完善板书:一般与特例)

师:好,今天我们就学到这里,下课!

附:板书

相交

一般特例交点

垂足斜交