7、立体图形的表面积和体积（2）公开课教案

《立体图形的体积整理和复习》

教学设计

教学内容：苏教版义务教育教科书六年级数学下册第94-95页内容

。

教学目标：

1.知识与技能：梳理立体图形的知识，能熟练运用体积公式，解决实际问题，发展学生空间想象能力。

2.过程与方法：经历整理和复习过程，在活动中掌握立体图形体积的计算方法,体会转化的数学思想。

3.情感与态度：体会生活中处处有数学，增强学习数学的兴趣，提高数学应用意识。

教学重点：熟练运用体积公式,解决实际问题。

教学难点：灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。运用转化的方法间接求出不规则图形的体积。

教学准备：多媒体课件,正方体、长方体、圆柱体和圆锥体纸质模型。

教学过程：

一、揭示目标阶段

1.故事引出体积概念师：同学们，你们听过《乌鸦喝水》的故事吗？谁会讲？

师：这个故事里隐藏着什么数学知识?

师：对，体积。那什么叫做物体的体积呢？

2.明确复习内容

师：今天，我们就来进行，立体图形的体积的整理和复习。（板书课题：立体图形的体积) 二、学生自学整理，再现知识阶段

1.出示自学整理提纲: （1）想一想:我们小学阶段学过的立体图形都有哪些？

（2）写一写:它们的体积计算公式分别是什么？

（3）说一说:这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？

2.学生汇报，多媒体演示。

（1）我们小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。

（2）长方体的体积用字母表示是V＝abh（教师板书）

正方体的体积用字母表示是V=a3（教师板书）

圆柱的体积用字母表示是V=Sh（教师板书）

圆锥的体积用字母表示是V=1/3Sh（教师板书）

（3）师：我们最先学习的是哪个图形的体积？（长方体）

师:那你们知道我们为什么要先学习长方体吗？（生疑惑）。

汇报这些公式是怎样推导。

生1：长方体的体积公式是通过体积单位直接计量得来的。（课件演示）

生2：正方体的体积我们既可以通过体积单位直接计量得来，也可以由长方体推导而来。这里实际上用到的方法是：类比（板书:类比）

生3：通过切拼（板书：切拼）我们是把圆柱体转化成了和它等底等高的长方体。从而推导出圆柱体的体积=底面积乘高。

生4：我们通过实验发现圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。

从而推导出圆锥体的体积=底面积乘高乘三分之一。（板书：实验）

三、师生共同疏理,深化知识阶段

1、归纳形成知识网络。

师：思考，以上这些推导过程有什么共同点？（同桌讨论）

师：是的，转化！我们通过类比、切拼、实验的方法，都是为了把新的图形转化成以前学过的图形。（板书：转化）

师：那现在，你们明白了我们为什么要先学习长方体吗？

师：谁能根据刚才我们的梳理，用简单的线画出来他们之间的先后推导顺序,使其形成一个知识网络。

生：（画出来：正方体

长方体

圆柱

圆锥）

2、总结统一的体积公式。

师：他们在除了在推导方法上有相似之处外，在计算方法上有没有相同的地方呢？有没有统一的体积计算公式呢？

师：像长方体、正方体、圆柱体这样上下面积一样大，且直直的形体，我们一般都叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，字母表示V=Sh

四、自主练习,提高应用阶段

1、基本练习。

（1）判断：

①正方体说:“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。

（

）

②长方体说:“把我熔铸成一个圆锥体，我的体积不变。”

（

）

③圆柱形油桶说:“我能盛多少水,我的体积就是多少。”

（

）

④圆锥说:“我的体积是圆柱的1/3。”

（

）

（2）求下面图形的体积，只列式不计算。（单位：厘米）

9

9

10

2、走进生活。

（1）学校准备在操场边的空地上新建一个长6米、宽4米的沙坑，这堆沙，底面半径2米，高1.8米，铺在沙坑里能铺多厚呢？

请同学们独立列式解答。

师：这道题其实就是把圆锥体的体积转化成了长方体的体积。

（2）数学游戏：削一削一削。

第一削：在长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体里面怎样才能削

出一个最大的正方体呢？正方体的棱长是多少？

第二削：在这个正方体里面怎样才能削出一个最大的圆柱体吗？圆柱体的底面直径和高分别是多少？

第三削：在这个圆柱体里面怎样才能削出一个最大的圆锥体呢？

圆锥的体积是多少？

3、变式思维。

师：再回到《乌鸦喝水》的故事中，这些石块的体积有多少？你有什么办法呢？

生1：....... 根据题中的相关数据，独立列式解答。

师：这道题其实就是将石块的体积转化成了水的体积。

五、全课小结,畅谈收获阶段

师：通过今天的复习你有什么收获和感受？

师：是的，我们在整个立体图形体积的学习过程中，没有离开转化，我们把没学过的转化为学过的，把不规则的转化为规则的。希望同学们以后能用这种“转化”的思想学会更多的知识，解决更多的问题，收获更多的快乐! 六、布置作业:

师：（必做题）课本95页第4题。

（选做题）有兴趣的同学可以找一个不规则物体，试着测量并计算出它的体积。

六、板书设计：

立体图形的体积整理和复习

转化

V=abh V=a3

V=sh V=1/3Sh V=Sh