5、立体图形的认识教案（名师）

指向儿童空间观念的提升

——“立体图形的认识”之《面和体的联系》教学实录与设计思考

执教：杜辉

【设计思考】

在第一课时，学生已经通过整理和复习明确了长方体、正方体、圆柱和圆锥这几种立体图形的面的特征，但如何帮助学生打通从单个立体图形的面的特征到形成平面图形和立体图形面与体的整体认识是本节课设计的初衷。因此，本节课立足教材，重视教材的深度开发，力求从以下几点突破：（1）通过从不同位置观察立体图形上的面，再从平面图形想象立体图形，帮助学生深刻体会“面在体上”。

（2）通过平面图形的旋转和平移想象立体图形，再从立体图形回到平面图形，让学生在二维平面图形和三位立体图形的相互转换中深刻体会“面动成体”。（3）从单个立体图形面和体的联系到多个图形摆成的立体图形的面和体的联系，形成系统的认识。（4）有针对性地设计实际问题，让学生在解决实际问题的过程中反刍面和体的联系，加深理解、积累经验，发展空间观念。

【教学内容】苏教版六年级数学下册总复习“立体图形的认识”第二课时。

【教材目标】

1、在学生在整理和认识立体图形特征的基础上从不同角度进一步丰富对立体图形的认识，深刻体会立体图形和平面图形之间的内在联系，并能解决相关的实际问题。

2、在独立思考、合作交流的过程中增强学生在三维立体图形和二维平面图形之间正确进行转换的能力，积累图形与几何的学习经验，发展空间观念。

3、在学生参与数学实践的过程中，进一步体会数学知识学习的价值，增进对数学学习的积极情感。

【教学过程】

1、相互转换，体会“面在体上”

（1）师：上节课大家已经复习和整理了长方体、正方体、圆柱和圆锥面的特征，这节课我们继续来研究面和体的联系，（板书：面和体的联系）相信大家会有新的收获。

现在分别从前面、上面和右面观察这几种形状的物体，把你看到的图形画下

来并与同学交流。

活动:学生在方格纸上画平面图形并与同学交流。

（2）师随着学生的汇报一一出示：

师：谁来说一说你看到的平面图形和立体图形的联系？

生：从前面看长方体，是一个长方形的面，长是长方体的长，宽是长方体的高，……

生：正方体从前面、上面和右面看，看到的都是一个正方形的面，边长就是正方体的棱长。

……

师：看来平面图形离不开立体图形。

（3）师：考考大家，这是一个从前面看到的正方形，这个立体图形可

能是？

生：是正方体。

生：是长方体。

生：也可能是圆柱。

师：刚才，我们在立体图形上看到了平面图形，从平面图形能想到立体图形，这就是“面在体上”。（板书：平面图形——立体图形 面在体上）

2、深化联系，体会“面动成体”

（1）旋转

师：如果以长方形或三角形的一边为轴旋转一周，会怎么样？把你的想法和同学说一说。

生：可以形成立体图形。

生：长方形以一条边为轴旋转一周可以形成一个圆柱，三角形沿着一条直角边为轴旋转一周可以形成一个圆锥。

师：把平面图形和下面的立体图形连一连。

师：谁来说一说，在圆柱和圆锥上，长方形和三角形在哪里？他们之间有什么样的联系？

生：长方形的长就是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高。

生：三角形的一条直角边是圆锥的底面半径，高就是圆锥的高。

师：下面的三个平面图形旋转一周后能形成立体图形吗？是什么样的立体图形？

学生思考后组内交流。

（2）平移

师：请大家观察长方形、正方形和圆，它们是如何运动的，你会想到什

么？

生：它们的运动方式是平移。

生：长方形平移后形成长方体，正方形平移后得到正方体，圆平移得到圆柱。

师：是不是正方形平移后只能形成正方体？

生：那不一定，也可能是长方体。

师：平移后形成的立体图形与平面图形有什么联系？

生：平面图形是形成的立体图形的底面积，平移的距离就是立体图形的高。

小结：通过刚才的学习可以知道，平面图形通过旋转、平移都可以形成立体图形，这就是我们常说的“面动成体”。（板书：面动成体）

3、由体及面，体会多个立体上的面

（1）

从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的各是什么形状？画一画。

学生独立画一画看到的形状并交流想法。

（2）下图是用8个小正方体拼成的。如果拿走其中的一个，从前面、上面、右面看到的形状变了吗？如果拿走两个呢？

生：拿走一个，从前面、上面、右面看到的形状不变。

生：拿走两个，要看拿的是哪两个，如果是前面上面的两个，从右面看形状就变了。

生：如果是从左上角拿走一个，右下角拿走一个，从前面、上面、右面看到的形状不变。

4、由面及体，体会面上的体

（1）出示：李兵用同样大的正方体摆一个

长方体。右图分别是他从前面和上面看到的图形。从右面看到的是什么形状？

师：你能知道他是怎么摆的吗？

生：从前面看，我知道长方体的长是4，高是2。

生：从上面看，我知道长方体的宽是3。

生：这个长方体是一排摆4个，摆了3排，摆了两层。

师：想一想从右面看到的形状？

生：从右面看看到六个面，下面一行三个，上面一行三个。

（2）用6个同样大的正方体摆成的物体.从前面看到的如右图。

师：看到前面的形状，你会怎样摆？

生：我先拿来4个，下面摆3个，上面左边摆1个。

生：可以先摆从前面看到的4个，还剩的2个放在前面或后面都行。

5、应用联系，解决实际问题

（1）出示：四个棱长2厘米的正方体放在墙角。

师：有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？

生：每一个小正方体都有3个面露在外面，一共是9个面，露在外面的面积是36平方厘米。

生：我是这样知道的，从前面、上面、右面看，都看到3个面露在外面，一共是9个面，露在外面的面积是36平方厘米。

师：改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？

生：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。

生：那不一定，如果把上面的一个拿下来放在右边，露在外面的面还是9个，面积不变。

生：如果把上面的一个拿下来放在中间，露在外面的面是8个，面积就变了。

生：我明白了，要看露在外面的面有没有变化。

（2）出示：如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？

师：求需要多少平方米的地毯，你怎么想？

生：可以把地毯拉直，就是一个长5.3米，宽4米的长方形，计算这个长方形的面积。

生：还可以把地毯的面平移，就形成一个长4米，宽3.2米，高2.1米的长方体，计算前面和上面就可以了。

生：从前面看，看到的就是长4米，宽2.1米的长方形的面，从上面看，就是长4米，宽3.2米的长方形的面，求地毯的面积就是把从前面、上面看到的两个长方形的面积相加。

师：我们由体看到面，确实可以帮助我们解决实际问题。

（3）出示：学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，算一算涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）

师：你打算如何计算涂漆的面积？和同学交流。

生：只要计算前面、右面、上面的面积就可以了。

生：从前面看可以看做3个面，前后6个面，右面看两个面，左右是4个面，上面看到的是3个面，把这些面加起来就可以了。

生：我这样想的，从上面看，是一个长300厘米，宽50厘米的长方形；从前面看，是一个长140厘米，宽100厘米的长方形，乘2就算出来前后面的；从右面看是一个长70厘米，宽50厘米的长方形，乘2就算出左右面的，这样比较方便。

师：你看，根据面和体的联系，可以是问题变得简单。

6、回顾反思，加深认识

师：回顾今天的学习，你有什么体会？

生：通过今天的学***面图形离不开立体图形，立体图形也离不开平面图形。

生：面在体上，没有平面图形就没有立体图形。

生：平面图形通过旋转和平移可以形成立体图形。

生：通过面和体的联系可以帮助我们解决实际问题。