13.商的近似值（2）（进一、去尾）教案和学案内容

求商的近似值

仪征市实验小学张明霞

教学内容:苏教版小学数学五年级上册第72页例13,“练一练”,练习十三第14-17题。

教材分析:

求商的近似值应根据实际需要灵活选择“四舍五入”法,或“进一”法,或“去尾”法,这在现实生活中有着广泛的应用。本节课主要教学用“进一”法或“去尾”法求商的近似值,例题通过创设一个简单的购物情境,引导学生结合生活经验,发现并理解:在解决实际问题时,有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值,而是应该根据问题本身的特点选择更加合理的方法求近似值。教材中,例题的问题适合采用“去尾”法取商的近似值,“练一练”中的分油和做衣服的问题情境,采用“进一”法是合理的。这样,通过具体情境中的问题,引导学生对怎样根据实际情况取商的近似值形成较为全面的理解。

学生分析:

在此之前,学生已经学会了用“四舍五入”法求积的近似值,前一节课中,学生学会了用“四舍五入”法求商的近似值,学生有着一定的购物经验,教材中提供的生活情境都是他们所熟悉的,这些都是本节课学习的知识与经验基础。基于此,教学中可以让学生自主探索并选择求商的近似值的方法,引导他们结合具体生活情境解释选择“进一”法或“去尾”法求商的近似值的合理性,促使他们学会根据所求问题的特点,灵活地选择不同方法求商的近似值以解决问题,提升分析和解决问题的能力。

教学目标:

1.让学生在解决实际问题的过程中,进一步理解有时需要用“去尾”和“进一”的方法求商的近似值,并掌握取近似值的方法。

2.引导学生合理应用所学的求商的近似值的方法,解决一些简单的实际问题,提升学生灵活解决实际问题的能力。

3.在解决问题的过程中,激发学生探究的兴趣,体会数学知识在生活中的应用与价值。

教学重点:理解并掌握根据实际需要用“去尾法”和“进一法”求商的近似

值的方法。

教学难点:灵活运用所学的求商的近似值的方法合理解决简单的实际问题。

教学过程:

一、复习铺垫,自然引人

1.谈话引人:海豚是海洋里的游泳健将,它6分钟能游5千米,你能算出它平均每分钟大约能游多少千米吗?出示题目:要求得数保留两位小数。

2.启发引导:算式怎样列?出示:5÷6

学生独立计算后汇报结果,交流:得数保留两位小数,我们只要计算到哪一位就可以了?然后用什么方法求商的近似值?

小结:在计算除法除不尽时,通常情况下,我们可以用“四舍五入法”求商的近似值。

3.引人例题。

【设计意图:学生已经学会了用“四舍五入法”求商的近似值,这里通过复习用“四舍五入法”解决实际问题,激活学生已有的知识经验,同时自然而然地引入新课的知识内容。】

二、创设情境,探索方法

(一)探索用“去尾法”求商的近似值

1.教学例13

(1)创设生活情境(体育老师买足球):从图上我们可以知道哪些信息?要解决问题可以怎样列式?板书:300÷45

(2)学生独立计算,指名板演。

(3)交流反馈

教师引导:是不是可以买6.666…个足球?在实际生活中,有没有6.666…个足球?足球的个数应该是什么数?也就是这里的得数应保留什么数?

师生交流:你认为可以买几个?为什么?

先指名得数是7的学生说说自己的想法,再请认为买6个足球的学生说说理由。(引导学生辩论:谁的想法合理?如果没有学生认为可以买7个,教师可以反问:这里用“四舍五入法”保留整数不是7个吗?)

讨论:为什么这里不能用“四舍五入法”取商的近似值呢?

结合板书的竖式交流:买6个足球后还余30元不够买一个了。(板书:用红色粉笔将30描红)

追问:如果陈老师带310元,最多能买几个足球?为什么?如果要买7个足球的话,至少要带多少钱?

(4)小结板书:看来不论是300元,还是310元,甚至是314元,最多只能买6个。板书:300÷45≈6(个)

2.比较优化

(1)比较:这道题与前面一道题有什么不同的地方?

学生分析比较后交流:①精确程度不同②求近似值的方法不同

(2)优化计算

教师启发思考:既然足球的个数要保留整数,那(指竖式)我们要不要算这么多?算到哪一位就可以了?

追问:如果只计算到个位行不行呢?为什么?

引导学生交流明白:只算到个位是可行的,个位商6后不论余几,哪怕是1,都不够再买一个足球了,所以最后结果就是6。

3.初步练习

出示情境图:花店里每9枝玫瑰花扎成一束,121枝玫瑰花最多可以扎成几束?

学生独立完成后同桌交流过程。

集体反馈:你是怎样取商的近似值的?

【设计意图:例13是用“去尾”的方法求商的近似值,学生在独立计算后发现结果是个循环小数,根据实际情况这里应该保留整数,而用“四舍五入法”取的近似值不符合实际情况,从而产生知识冲突,引发学生重新取近似值的需求,通过组织学生辨析与练习,使学生初步理解并掌握用“去尾法”取近似值的方法。再通过例题与复习题的比较,使学生对比用“四舍五入法”与“去尾法”求商的近似值的不同之处,体会要根据实际情况取近似值的合理性。最后,通过竖式计算过程的优化,使学生进一步理解“去尾”的内涵。】

(二)探索用“进一法”求商的近似值

1.教学“练一练”

(1)创设生活情境(乘船的问题情境,为防止产生歧义,教师可以将问题改为“至少需要几条这样的船才能一次全部过河?”):理解“限坐15人”的含义。

(2)学生独立解答,指名板演竖式。

(3)交流反馈

教师引导:这里的商正好等于8.4,是不是就是8.4条呢?

组织讨论:应该怎样取商的近似值?

师生交流:为什么是9条?这里为什么也不能用“四舍五入法”取近似数呢?如果是8条会出现什么情况?

追问:这里如果只算到个位,可不可以求出它的近似值?为什么?

引导学生交流明白:整数部分算完,不论余几,都要再加1取它的近似值。

小结板书:126÷15≈9(条)

2.比较:引导学生分析“练一练”和例13:你有什么想说的?

交流分析:①相同点都要取近似数,保留整数②不同点取近似数的方法不一样。(重点讨论哪儿不一样,如果有学生提到“去尾”“进一”,可以让其结合题目谈谈自己的理解)

出示题目:每个油壶可以装3千克油,装40千克油需要准备几个油壶?

学生独立完成后说说是怎样取近似值的。

【设计意图:“练一练”是教学用“进一”的方法求商的近似值,有了例题的经验基础,学生能自主意识到要根据实际需要取近似值,因此可以放手让学生独立自主解决问题,再引导学生讨论为什么得数是9而不是8?为什么也不能用“四舍五入法”取近似值?通过交流与练习使学生理解并掌握用“进一法”取近似值的方法。通过组织学生对两种方法进行比较,同中求异,引发学生自觉整理求近似值的两种特殊方法,自主完善与构建知识体系。】

三、综合整理,灵活应用

1.方法整理

教师引导学生梳理:从上课开始到现在,我们已经解决了5道实际问题,请同学们静下心来想一想,我们是怎样解决这些问题的?(学生独立思考)

集体交流:在解决这些问题时我们都要求什么?(板书课题:求商的近似值)

又是怎样求出商的近似值的?(总结求商的近似值的三种方法)

小结:通常情况下,我们一般使用“四舍五入法”求商的近似值,但在解决实际问题时,有时根据生活中的需要,不适宜采用“四舍五入法”取近似值,而要用“去尾法”和“进一法”取近似值。

2.综合应用

(1)出示要求和题目:

联系实际想一想,下面几题的答案怎样取近似值比较合理。

①

②每套衣服用布2.2米,50米布可以做多少套这样的衣服?

③超市搞促销活动,有一种袜子,10元钱可以买6双,每双袜子多少元?

(2)学生自主读题分析:用什么方法取近似值更合理?

(3)学生根据分析独立解决问题。

(4)同桌交流:每人任选一题说说自己的想法。

(5)集体交流反馈:逐题交流方法

(6)小结:在解决实际问题时,我们可以根据需要合理地选择方法求商的近似值。

【设计意图:在学习新知之后,引导学生对所学知识和方法进行系统的整理与总结,有助于学生养成良好的反思与内化的习惯,培养数学思维能力。然后,通过综合练习,培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决简单实际问题的能力。】

四、总结收获,提炼方法

1.同桌交流:把你今天这节课的收获跟你的同桌分享一下。

2. 集体交流:跟全班同学和老师说说你的收获。

3. 提炼方法:你能举例说一说,在解决实际问题时,什么情况下用“去尾

法”或“进一法”取近似值更合理呢?

附板书设计： 求商的近似值

300÷45≈6（个） 126÷15≈9（条）

6 8

270 120

30 6

教学反思：

本节课的教学设计主要体现了以下三个方面：

1.把握学情，分层教学

本节课从学生已有的生活经验、知识背景和认识水平入手，从学生身边熟悉的生活情境出发，安排了几个层次的教学，层层相连，环环相扣，将新知与旧知融会贯通，引领学生自主完善并建构知识体系。首先通过计算海豚游水的速度，复习回顾用“四舍五入”求商的近似值的方法，顺利过渡到新课学习的内容。然后，分别创设学生熟悉的生活情境，让学生在独立解决问题的过程中，自发产生知识冲突，主动寻找符合实际情况的解决问题的方法，自然而然地学会用“去尾法”“进一法”求商的近似值。最后，通过一组综合练习题，让学生结合实际情况，合理选择方法求商的近似值，培养学生学以致用的意识与习惯。整个教学过程中，学生始终处于主体地位，教师充分把握学情，提供让学生独立学习的素材、时间与空间，让他们自己去分析、发现并解决问题，理解并掌握技能与方法，这样的教学是真实、有效且积极向上的。

2.以生为本，巧引妙问

本节课主要是教学根据实际情况求商的近似值，学生在学习有余数的除法时，已经有了这方面知识的渗透，这里是在此基础上的归纳与提炼，学生在学会小数除法后又学会了用“四舍五入法”求商的近似值，因此，本节课将学习的主动权交给学生，教师以生活情境为导引线，将一系列问题贯穿其中，巧妙引导与组织学生独立思考、探索发现、反思交流、总结方法，在层层递进的问题解决中，学生自发地理解并掌握如何根据实际情况求商的近似值。最后，在

综合应用中,引导学生辨析与交流,体会不同方法的适用范围,有力地促进了学生思维的发展。

3.合理比较,有效提升

求商的近似值主要有三种方法,分别是“四舍五入法”、“去尾法”、“进一法”,其中“四舍五入法”是常用的方法,根据实际需要时应采用后两种方法中的一种,本节课是学生在掌握常用方法的基础上,学习两种特殊方法。在几个层次的教学中,安排了两个层面的比较,第一次是例题与复习题的比较,对比两者的不同之处,体现“四舍五入法”的局限性,突出“去尾法”的合理性。第二次是例题与“练一练”的对比,比较两种方法的异同,既突出了两种方法的共同之处即都不宜用“四舍五入法”取近似值,又凸显了方法上的差异即保留整数的方法不同。最后,教师引领学生对三种方法进行系统的分析与整理,使学生不仅知其然而且知其所以然。

整个教学过程坚持以学生为主体,从学生真实的学情入手,将新知的学习充分建立在学生已有的知识经验基础上,有效迁移,以学定教。教师在其中起着引领、点拨与启发的作用,给学生提供了充足的独立思考的素材与空间,让学生在亲历知识探讨的过程中,自主发现问题,调动思维能动思考并自发联系实际需求解决问题,知识与方法的生成是自然而然、水到渠成的,学生的思考和师生间的交流是真实的、有效的。不足之处是教师在组织与引导学生探索知识与方法时,应树立正确的教师观与学生观,把学习的主动权充分地还给学生,让他们自由地表达想法,自主地修正、完善知识体系,轻松地互动交流,教师在学生需要或关键处给予帮助与提示,让他们真正地成为课堂学习的主人。在学生学会方法后,教师应不仅仅满足于学生会判断与应用方法解决实际问题,更要引导学生深入思考,弄清实际生活中在什么情况下适宜使用哪种方法求商的近似值,促使学生更深刻地理解与领悟,发展学生数学思维的深度与广度。