六、正比例和反比例（通用）ppt专用说课稿内容

《正比例的意义》教学设计

扬州市梅岭小学西区校 殷丽萍

教学内容：苏教版数学六年级下册第56-57页内容。

教学目标：

1.使学生结合具体的事例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：发现和理解掌握正比例的量的变化的规律

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.谈话导入,激发兴趣

师：烟花三月下扬州，现在是扬州城最美的时候，如果第一次来扬州，最值得一去应该是——瘦西湖。

2.理解“相关联的量”

谈话：如果我们开车去瘦西湖，汽车的用油量越多，那行驶的路程就怎么样？

汽车的用油量越少，行驶的路程又怎么样？

如果已行的路程越长，那未行的路程就怎么样？那已行的路程越短呢？

师：汽车的用油量变化，行驶的路程也随着变化，我们就说汽车的用油量和行驶的路程是两种相关联的量。（板：变化 相关联）。

追问：你知道“相关联”是什么意思？（有联系，有关系）

小结：只要一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这样的两种量是相关联的量。

提问：已行的路程和未行的路程是两种相关联的量吗？为什么？

谈话：今天我们的研究就从相关联的量开始。

【设计意图：学生在生活中有学习正比例的现实背景，课始我遵循学生的学习起点，激活学生已有的认识和经验，结合具体生活情境初步理解“相关联的量”，符合学生的认识特点和规律，又激发了学生对新知识探索欲望。】

二、合作探究，建立概念

1. 发现规律，初步认识正比例意义（合作探究学习例题）

（1）出示例题

师:现在越来越多的扬州人出行选择共享单车。如果骑车去瘦西湖，行驶的时间和路程如下表：

时间/分

路程/米

（2）小组交流

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现，小组讨论。（指名学生自由说一说）

1 1 200 2 400 3 600 4 800 5 1000 ... ...

（3）探索规律

①两种相关联的量（变化）

师: 刚才这位同学说，路程和时间是两种相关联的量。时间变化，路程也随着变化。有这样发现的举手，谁再来说一说。

谈话：我们一起来看看他们是怎样变化的？（教师手势从左往右）

预设：时间增加，路程也随着增加

。

师:（手势从右往左）这样呢？（时间减少，路程也随着减少）

小結：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，而且变化方向是一致的。

②比值一定（不变）

师：还有同学发现速度不变（速度是200）你们发现了吗？怎么知道的？ 预设：200÷1＝200，400÷2＝200 … 用路程除以相对应的时间就可以算出速度。

师：其实两个量相除也可以写成……比的形式，会写吗？接下去，还是这样的规律吗？

板书：200：1=200， 400：2=200， 600：3=200…

提问师：观察我们写出的这些比，你发现了什么？（比值相等）比值相等，就是比值是——不变的，（板书：不变） 其实这个不变就是汽车的——速度（板：速度）

师：同学们真厉害，在变化中找到了隐藏的不变。学习数学要学会寻找变化中的不变。

（4）写关系式

师：如果用一个数量关系式来表示，可以怎样写？

板：路程 = 速度（一定）

时间追问：在这个关系式中，哪些量在变化？（时间变化、路程也随着变化）什么不变？（速度）不变在数学上就是一定。

（5）揭示概念

师：当速度一定时，路程和时间是什么关系，数学上是怎样界定的呢？打开数学书第56页，最下面一段文字，读一读。

师：这么长一段文字，哪些词很关键？随着生说圈出“相关联的量、比值一定”

师：关键词找到了，其实就是刚才研究发现的（指板书：红色的字），好，把书（合起来）根据关键词来说一说。【结合板书指名2人说一说】

揭示课题：正比例的意义。

【设计意图：东京大学教育学博士佐藤学认为,学校中“学习”的本质是在教师的介入下,学生自立地、合作地进行的活动。例题的教学，我引导学生自主学习，通过对表中数据的观察、分析、交流、讨论，在这一学习过程中，学生由浅入深，由表及里，逐步感受认识两种相关联的量，有一定变化规律，进而引出比值不变，概括出正比例的意义。这样的教学有助于学生经历正比例概念的形成过程，更好地建立认知结构,有助于他们全面地、合乎逻辑地进行思考。】

2.内化知识，加深理解正比例意义（自主学习“试一试”）

过渡：来到瘦西湖。看，这些是瘦西湖的明信片，漂亮吧。明信片的数量和总价如下表：

【出示题目】

2

数量/张

总价/元

1 1.2 2 2.4 3 3.6 4 4.8 5 6 ... ... 提问：表中的两个量成什么关系？为什么？自己研究一下！（学生独立完成研究单）

师：研究好了吗？谁愿意来和大家交流一下。

（指名1-2位学生到展台前交流））

反馈：和他研究结果一样的举手。

小结：通过研究，我们发现-----边总结边板书：总价：数量=单价（一定）

【设计意图：数学是关于模式的科学。在教学中，让学生结合具体的实例进一步感知成正比例量的特点，使学生们积累对成正比例量的感性认识，为理解正比例的意义提供更丰富的感性经验。】

3.建立模型，抽象概括正比例意义

（1）对比：比较上面的两个例子，它们有什么相同的地方。

（2）写字母表示式

师：想一想，正比例关系如果用字母表示，需要几个字母？（3个） 小结：两个字母 y、x,他们是变化的量，还有一个是不变的量k，会用一个式子表示吗？一起说y：x=k，（k一定）这点很重要，当（k一定）这时候我们就说这y和x就成正比例关系，y和x是成正比例的量。

【设计意图：引导学生回顾例题和“试一试”的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同的特点，并在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表达式，即可以促进学生主动把已经积累的感性经验上升为理性认识，获得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化的思想。】

三、深化应用，拓展提高

1．自我挑战1 过渡：来到扬州，还有一个地方值得一去，哪里呢——东关街，吃喝购物一条街，这个（拿出一个毛绒玩具）我就是从那买的哦。【出示题目】

做同一种玩具，做的数量和用布米数如下表

数量/个

用布米数/米

流。

指名学生说一说。（引导学生完整地说出思考过程。）

得出：用布总米数：数量=每个玩具用布米数

师：还是这道题，如果现在没有数据，你还会判断吗？怎么想的？

小结：同一种玩具，每个用布米数一定，所以用布米数和数量成正比例。

2．自我挑战2 过渡：玩具做好了，就要——拿去卖。【出示题目】一箱玩具，卖出的数量和还剩的数量如下表：

3 1 0.4 2 0.8 3 1.2 4 1.6 …

…

提问：表中的两种量是否成正比例？为什么？先自己想一想，然后把你的想法和同桌交流交

卖出数量/个

还剩数量/个

1 49 2 48 3 47 4 46 …

…

提问：你们认为这两种量成正比例吗？为什么？

3. 越战越勇，完成判断

判断题1：正方形的周长和边长成正比例吗？

师：只有一句话，一个数据都没有，会判断吗？用手势表示。

师：说说理由（指名一学生）

反馈：大家同意吗？

小结：正方形的周长：边长=4（一定）

判断题2：正方形的面积和边长成正比例吗？ 师：手势表示，出。

评价：两种不同意见，手放下！ 师：说出理由。

小结：正方形的面积：边长=边长（不一定）

【设计意图：在课堂中，紧紧围绕本节课的教学重点和难点，结合扬州特色的具体情境有层次、有针对性地展开练习活动，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，又有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数的思想，发展用数学语言表达的能力。】

四、走进生活，学以致用

师：数学和我们的生活息息相关，在生活中也有一些成正比例的量，就拿最熟悉的数学书来说，（1本、2本、3本、4本……），你能想到成正比例的量吗？ 预设：数学书的总价钱：本数= 1本数学书的价钱

总厚度：本数=1本数学书的厚度

总页数：本数=1本数学书的页数

总体积：本数=1本数学书的体积

总重量：本数=1本数学书的重量

境，让学生联想到成正比例的量，加深学生对于正比例的理解,体会到正比例的实际应用价值,丰富学生的数学学习情感。】

五、回顾全课，释疑延伸

师：学到这儿，今天这节课你有什么收获？

师：还有什么问题或思考？为什么要以“正比例”命名这种关系？“正”什么意思？（变化方向一致）。“比例”呢？（这些比的比值一定，任选两组，都能组成比例。）

师：学了正比例，下面还会学——反比例……下节课会继续研究。

【设计意图：冯友兰先生说，反思是对思考的思考。加德纳也将反思作为“内省智能”八种智能之一。对学习过程的反思，可以更好地调节学习，形成学习智慧。课的最后，我引导学生回顾反思，对于“正比例”的思考，这些都是为了学生对正比例知识的理解更为精确、全面与深入，从而不断提高孩子的学习能力和基本素质。】

4 【设计意图：数学来源于生活，又运用于生活，课尾又回到生活中，利用孩子熟悉的情