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课题: 《不等式》复习小结授课类型：复习课【教学目标】1．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；2．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。【教学重点】1．用二元一次不等式（组）表示平面区域，2．求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，3．基本不等式的应用。【教学难点】求目标函数的最优解，基本不等式的应用。【教学过程】1.知识梳理（一）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

ab

2abab(当且仅当ab时取""号).

1、如果a,b是正数，那么2ab2、基本不等式ab几何意义是“半径不小于半弦”

2（二）基本不等式ab2.典型例题

1、

二元一次方程（组）与平面区域

xy60xy0例1、

画出不等式组表示的平面区域。

y3x5

2、

求线性目标函数在线性约束条件下的最优解

x2y2例2、已知x、y满足不等式2xy1,求z=3x+y的最小值。

x0,y02xy300x2y250[思维拓展] 已知x、y满足不等式组，

x0y0试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值

3、

利用基本不等式证明不等式

例3、

求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2

4、

利用基本不等式求最值

9(x>5)的最小值. x5例5．四边形ABCD的两条对角线相交于O，如果AOB的面积为4，COD的面积为16，

求四边形ABCD的面积S的最小值，并指出S最小时四边形ABCD的形状。

解：设OAa,OBb,OCc,ODd，AOBCOD，则

11 SAOBabsin4，SCODcdsin16，

221111SBOCbcsin()bcsin，SAODadsin()adsin，

222211 ∴SSAOBSCODSBOCSAOD416bcsinadsin

221111bcsinadsin202absincdsin

2022222 20241636，当且仅当bcad时取“”，

baOBOA ∴S的最小值为36，此时由bcad得：，即，∴AB//CD，

dcODOC 即四边形ABCD是梯形．

例4、求f(x)4x例6．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．

∴购买面粉的费用为61800x10800x元，

保管等其它费用为3(6126x)9x(x1)，

∴y10800x9x(x1)900100100108099(x)1080992x10989

xxx100当x，即x10时，y有最小值10989，

x答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

4.评价设计

1．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。

2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识（函数及不等式性质等）解决问题．

ab2)，a2b22ab．

3．求最值常用的不等式：ab2ab，ab(2注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．

5．作业：《习案》作业三十五。