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2018届高三理科数学复习教案望城六中许纯正§7.3基本(均值)不等式及应用教案考纲展示►1.了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．基础知识巩固1.基本(均值)不等式bab≤a＋2(1)基本(均值)不等式成立的条件：________. (2)

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2018-07-12 07:10:00

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学校：长沙市望城区第六中学

小结教学实录

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关键词：小结教学实录

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2018届高三理科数学复习教案

望城六中许纯正

§7.3

基本(均值)不等式及应用教案

考纲展示►

1.了解基本(均值)不等式的证明过程．

2．会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．

基础知识巩固

1.基本(均值)不等式bab≤a＋2

(1)基本(均值)不等式成立的条件：________. (2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立．

2．几个重要的不等式

ba(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)a＋b≥________(a，b同号)．

a＋b2a2＋b2a＋b2(a，b∈R)．

(4)(a，b∈R)．

(3)ab≤≥2223．算术平均数与几何平均数

a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为2，几何平均数为ab，基本(均值)不等式可叙述为：________________________________. 4．利用基本(均值)不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最________值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最p2________值是4.(简记：和定积最大)

考情聚焦

利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定积求其和的最小值，是每年高考的重点内容．

角度一

通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值

例1

(1)已知0

) A.13

B.12

C.34

D.23

(2)已知x＜5)＝4x－2＋14，求f(x4x－5的最大值．

(3)已知x为正实数且x2＋y2＝1，求x1＋y2的最大值．

(4)求函数y＝x－1x＋3＋x－1的最大值．

小结：

1.利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．

2．在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．

角度二

通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值

11例2

已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则a＋b的最小值为________．

11

题点发散1

本例的条件不变，则1＋a1＋b的最小值为________．

1题点发散2

本例的条件和结论互换，即：已知a＞0，b＞0，a＋1b＝4，则a＋b的最小值为________．

题点发散3

若将本例中的“a＋b＝1”换为“a＋2b＝3”，如何求解？

题点发散4

若将本例变为：设a，b，c均为正数，满足a－2bb2＋3c＝0，则ac的最小值是________．

小结：将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题的常用方法．

课后巩固

：已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存14在两项am，an，使得am·an＝4a1，则m＋n的最小值为________．

关于本教案的常见问题

Q：小结教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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