1.3 二项式定理（通用）教学评价实录

教材版本

学 校

姓 名

《二项式定理》教学设计

人教A版

禄劝民族实验中学

危秀梅

章 节

年 级

课 题

第二章第5节

高一

数列求和

教学目标

（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容并会用组合计数模型证明二项式定理；

（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用。

（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养。

教学重点：运用字母的运算以及发现二项式展开式系数的规律。

教学难点：发现及归纳二项式展开式的规律。

在教学过程中采取如下方法：

教学重点难点

（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

以及措施

（2）分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；

（3）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题。解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上。

本节课作为一节发现归纳专题探究课，将图形计算器多媒体课件、白板以及学生板演相结合。

学习者分析

教学环境及相关资源

教学环节

问题或任务

师生活动

教师提出问题1，学生思考

教师提出问题2，学生思考

设计意图

1问题1：有人说（1+x）70的教师：观察（a+b）, 47温故展开式中有x项，你认为对(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5的展吗？若有，它的系数是多知新，少？

开式，你能得到哪些规律？

引出问题2：为了解决问题1，需n学生：利用图形计算器CAS的猜想

要用到（a+b）的展开，你认为这个展开式会怎样呢？

expand()函数，得出问题引入

提出问题

引导学生通过对特殊情形的观察，归纳猜想一般情形的基本特征

(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5的展开式。

教师：根据你所计算额结果，填对温故知新，引出猜想

应表格

学生：发现项数、项的次数、项的系数并猜想：

(ab)n0an1an1bK

kankbkKnbn教师引导，学生根据所得具体的展开式，从展开式中的项数、项的次数、项的系数等角度进行归纳，并根据归纳所得猜想一般的展开式的结果。

提出问题3，学生思考并提出想法

教师：提出问题：

(ab)30a31a2b2ab23b3

中，为什么“

一般问题回到特殊情形进行研究，把问题回到已知的结构进行处理

归纳猜想

探寻规律，获得结论

问题：猜想1：

(ab)n0an1an1bKkank

(ab)301,13,23,31”学生：展开式计算，寻找答案

提出问题：（a+b）3与（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)是什么关系？

教师：根据所得（a+b）3展开式规律，你能否得到（a+b）n的展开式中系数的值？

学生：0n1n1knkknn

(ab)nCnaCnabKCnabKCnbbKnbkn中的k=？

证明定理明晰你能证明：0n1n1(ab)nCnaCnab

knkknnKCnabKCnb吗？

从数列的角度看二项展开概念

式，你能获得什么认识？

由归纳猜想到理论论证。

引导提炼学生提炼证明要点。

强调规范表达。

学生从数列的kCn叫二项式系数。

角度获得对二项式展开式的学生：二项展开式可以看成是一个再认识

数列的和，数列的通项公式是

knkkCnab，表示数列第k+1项

教师：二项式展开式的通项是展开

knkk式中第k+1项：Tk1Cnab

教师：你认为证明中，关键是几步？

学生：项的结构，项的系数

教师启发，师生一起完成证明过程

教师：上述公式叫二项式定理，展开式共有n+1项，其中各项的系数

问题：你能根据（a+b）n的展开式得出（a-b）n的展开式吗？

学生：根据二项式定理，把

（a-b）n化成[a+(-b)]n的形式，把

此式子中的“-b”看成二项式定理中的“b”即可得到结论（写出具体展开式）

让学生体会利用二项式定理模型进行计算，感受数学模型在数学应用中的价值

课堂练习及小结

1.求（1+x)n的展开式；

162.求（2x)x你从二项式定理的发现、证明与应用的过程中体会到一些什么？

学生：完成课堂练习1，2

完成课堂练习，并通过计算器核对答案

熟悉二项式定理模型

教学总结与反思

教学总结：

自主性：注重发展学生个性，充分体现学生的主体地位。

实践性：通过学生的板演以及练习和回答问题，给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会。

可行性：所教的班级是高一的网络直播教学班，学生具有较好的数学功底，具备一定的独立思考、合作探究能力。

有效性：通过学生的板演与评析，给学生提供一个发现问题、讨论问题、解决问题的平台，为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件。

教学反思：

展开式项的规律，最后进行理论证明：课堂展示了获取一个一般性结论的过程：首先要通过特殊到一般进行猜想结论，体现了数学抽象过程；其次，得到猜想后，要进行理论论证，体现了数学逻辑推理；最后，得到结论后，要以此为模型进行应用，体现了数学模型的应用。