小结教案2

《不等式小结第三课时基本不等式》教学设计

山西省大同二中 冯永先 一教学内容分析

基本不等式是不等式这章中继一元二次不等式及其线性规划问题之后，从几何背景（赵爽弦图）中抽离出来的基本结论,是证明其他不等式或为重要依据，也是求解最值问题有力的工具之一。

本节课是不等式小结的第三课时，其主要学习任务是在学习完两个不等式之后对其应用的小结，通过演绎转化，整体思想等不同的方法对不等式的证明及利用基本不等式求最值方法的总结，所以应用不等式求最值是本节课的核心内容。

二教学目标：

1.应用基本不等式证明及求解简单的最值。

2．抓住基本不等式的结构特征，配凑所需要的形式。

3．通过对全章内容的复习，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，通过富有挑战性问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真的科学态度；同时感受数学的应用性，体会数学的奥妙，感受数学的美丽生动，从而激发学生的学习兴趣并树立辩证的科学世界观．

教学重点难点：学生灵活应用基本不等式求各类函数的最值。

三学情分析

学生在此之前已经学习了两个不等式及其应用范围，条件，本节要加强求最值的各类题型应用，还是有一些困难，尤其对于基本不等式存在和或存在积为定值需要仔细观察，体会在整个变化中取最值蕴含整体与局部的教学思想，所以一定要掌握各种求最值类型的题目模型。

四教学策略分析

本节课采用“分析—引导”的课堂教学模式，即在教师的引导下，以学生的自己探究与合作交流为前提，以问题为教学情境让学生自由表达，质疑，探究，讨论，总结不等式应用的各种类型题目，让学生在知识的形成及发展过程中展开思维，逐步提高学生的

推理论证能力及总结能力。

五教学过程设计

（一）展示思维导图，让学生从宏观上掌握本节知识点以及各知识点的之间的联系.

（二）利用基本不等式求最值类型题目微题型的例题与练习

限时小练（学生练习）

（1）1．

设x,y满足xy40，且x,y都是正数，则xy的最大值是（ A．400 B．100 C．40 D．20

（2）.已知a0,b0,则1a1b2ab的最小值是（ ）

A．2 B．22 C．4 D．5

选题目的：1，考察基本不等式的直接应用，注意：一正，二定，三相等。

2. 一题中两次使用不等式的“=”要同时成立。

类型一：直接用基本不等式

例题：1.若ab0，则求abba的最小值。

例题：2.求yx1x的值域。

知识拓展：

引申出“对勾”函数：（详细讲解）

对勾函数f(x)axbx（a0,b0）的性质：

）

（1）定义域：xx0，值域：,2ab2ab,

（2）奇偶性： bbb（3）单调性：单调递增区间：单调递减区间：,0,；,a，，aab0,

a例题：1.当x2时，求函数f(x)x2. .求y

1的最值. xx25x42(xR)的最小值．

类型二：拼凑定和，定积再用基本不等式

例题：1. 已知x2，求yx

变式1：已知x51，求函数y4x2的最大值。

44x54的最小值及对应的x的值。

x2x23x1变式2. 当x1，求y的最小值。

x1例题：2.已知0x1，则x(1x)取最大值时x的值为 ，其最大值为 选题目的：

例1是拼凑定积后再用基本不等式。变式1注意变量是负的，先求其相反数再求原式。变式2是二次分式函数的形式，通过练习发现多数二次分式函数都可以用分离常数法变成例1的形式。

例2是定和后再用基本不等式

类型三：利用整体的思想转化后再用基本不等式

例1：已知x0，y0，x2y1，求11的最小值；

xy变式1：已知x，yR*，且191，求xy的最小值．

xy

变式2：若正数x,y满足x3y5xy，求3x4y的最小值。

选题目的：

例1把x2y1与变形为11相乘后基本不等式。变式1相同，变式2把x3y5xyxy135则与例题相同。培养学生转化的思想。

yx类型四：解不等式的思想

例1．正数a,b满足abab3，（1）求ab的取值范围

（2）求ab的取值范围.

变式：已知a,b为正实数，2baba30,求ab的最大值. 选题目的：

例1利用基本不等式的把已知的等式转化为关于ab的不等式，进行解不等式即可,转化为a+b的不等式求其范围即可。变式同理。

教学设计感想

1．本课时设计体现了复习课的特点，从更高的角度对本章知识方法进行整合．复习不是简单的重复或阅读课本，把“发展为本”作为教学设计的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的．

2．本课时设计重视了学生的探究活动，让学生在教师的引导下自主探究，避免了学生只当观众、听众．设计中体现把复习的机会还给学生，充分让学生在知识整合的基础上，再发展、再创造．

3．本课时设计体现了复习中前后知识的联系．注重了复习应涉及哪些内容？重难点是什么？与其前沿知识和后继知识有哪些联系？在复习过程中应该注意什么等．针对这些情况，教师应该做到心中有数，这样，在复习过程中，才能够做到步步到位，使学生在复习中不至于盲目无从．

课后反思：

在复习完基本不等式第三课时后，我对这节课做了如下的反思：在教学过程中要充分发挥学生的主体地位、在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中，因为是复习课所以我设计得每个例题都先让学生思考或讨论，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。然后就让个别同学到黑板上板书，这样就会有部分同学的精力不集中。所以需要充分调动学生的积极性。