3.1.2 复数的几何意义优秀教案案例

3.2.1

一、选择题

(1＋Δx)2－11.lim

表示(

) ΔxΔx→0A．曲线y＝x2的斜率

B．曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率

C．曲线y＝－x2的斜率

D．曲线y＝－x2在(1，－1)处的斜率

[答案]

B (1＋Δx)2－12[解析]

由导数的意义可知，lim

表示曲线y＝x在点(1,1)处的斜率．

ΔxΔx→02π2．若y＝cos，则y′＝(

) 3A．－3

2

1B．－

21D.

2C．0

[答案]

C [解析]

常数函数的导数为0. 3．下列命题中正确的是(

) ①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx

②若f′(x)＝0，则f(x)＝1 ③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx

A．①

C．③

[答案]

C [解析]

当f(x)＝sinx＋1时，f′(x)＝cosx，

当f(x)＝2时，f′(x)＝0. 4．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是(

) A．1

C．2

[答案]

D

B．0 1D.

2

B．②

D．①②③

[解析]

∵y′＝1x，∴y′|11x＝2＝2，故图象在x＝2处的切线斜率为2. 5．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(

) A.12

B．－12

C.1e

D．－1e

[答案]

C [解析]

y′＝1x＝k，∴x＝1k，切点坐标为1k，1，

又切点在曲线y＝lnx上，∴ln111k＝1，∴k＝e，k＝e. 6．已知函数f(x)＝x12，则f12′＝(

) A．0

B.22

C．1

D．－22

[答案]

A [解析]

∵f1112＝2，∴2′＝0. 7．y＝1x在点A(1,1)处的切线方程是(

) A．x＋y－2＝0

B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0

D．x－y－2＝0 [答案]

A [解析]

∵y′＝－1x2，∴y′|x＝1＝－1. ∴y－1＝－1(x－1)，即x＋y－2＝0. 8．下列结论中正确的个数为(

) ①y＝ln2，则y′＝1

②y＝12，则y′|2x＝3＝－

③y＝2x，则y′＝2x2x27ln2

则y′＝1xln2

A．0

B．1 C．2

D．3 [答案]

D [解析]

①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错．

9．下列结论中不正确的是(

) ④y＝log2x，

A．若y＝0，则y′＝0 B．若y＝33，则y′＝－13xx

x1C．若y＝－x，则y′＝－

2xD．若y＝3x3，则y′＝3x2

[答案]

D [解析]

y′＝(3x3)′＝3×3·x31＝9x2. －π10．若y＝sinx，则y′|x＝＝(

) 31A.

2C.

1B．－

2D．－3

23

2[答案]

A

二、填空题

11．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是__________．

[答案]

y＝x－1 [解析]

∵曲线y＝lnx与x轴的交点为(1,0) ∴y′|x＝1＝1，切线的斜率为1，

所求切线方程为：y＝x－1. 512．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝t，则质点在t＝32时的速度等于____________．

[答案]

1

80

413．在曲线y＝2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标x为________．

[答案]

(2,1)

[解析]

设P(x0，y0)，

4－2－32′＝(4x)′＝－8x，

y′＝x∴tan135°＝－1＝－8x03. －∴x0＝2，y0＝1. 14．y＝10x在(1,10)处切线的斜率为________．

[答案]

10ln10 [解析]

y′＝10xln10，

∴y′|x＝1＝10ln10. 三、解答题

15．已知曲线C：y＝x3

(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程

(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其它公共点？

[解析]

(1)∵y′＝3x2

∴切线斜率k＝3 ∴切线方程y－1＝3(x－1) 即3x－y－2＝0 3x－y－2＝0(2)由

3y＝x

∴(x－1)(x2＋x－2)＝0 ∴x1＝1

x2＝－2 ∴公共点为(1,1)及(－2，－8) 16．求下列函数的导数

15(1)y＝lnx

(2)y＝4

(3)y＝x3

x1[答案]

(1)y′＝(lnx)′＝

x(2)y′＝(x4)′＝－4·x－－4－14－＝－4·x5＝－5

x

17．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

[解析]

∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0) 则y′|x＝x0＝2x0，

4－11又∵PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝.所以切点为22＋111M2，4. 11∴所求切线方程为y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 42π218．求过曲线y＝sinx上的点P，且与在这点处的切线垂直的直线方程．

42[解析]

∵y＝sinx，

∴y′＝(sinx)′＝cosx.

∴经过这点的切线的斜率为2，从而可知适合题意的直线的斜率为－2. 2∴由点斜式得适合题意的直线方程为

y－2π＝－2(x－)，

2422－π＝0. 24

即2x＋y－