3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学目标

3.2.2复数代数形式的乘除运算

[教学目标]：

一.知识与技能

掌握复数的乘法和除法的运算法则。

二.过程与方法

引导学生自己推导总结复数乘法和除法的运算法则。

三.情感、态度与价值观

在掌握知识的同时，培养学生归纳类比的数学思想。

[重点] 复数的乘法运算和除法运算。

[难点] 复数的乘法运算和除法运算。

[教学过程] 一、复习

复习复数的加减法及其几何意义。

二、引入新课

㈠乘法

1.乘法运算法则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设Z1＝a+bi,Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）＝(ac-bd)+(bc+ad)i。

两个复数相乘，类似多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，

并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

2.乘法运算律：

⑴Z1 Z2＝Z2 Z1 ⑵（Z1 Z2）Z3＝Z1（Z2Z3）

㈡除法

除法运算法则：

教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数（cx-dy）+(dx+cy)i=a+bi，使它满足（cx-dy）+(dx+cy)i=a+bi（这里a+bi，c+di是已知的复数）。列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：（cx-dy）+(dx+cy)i=a+bi cx-dy=a，dx+cy=b acbdbc-ad，y

2222cdcdacbdbcad2i

于是：(abi)(cdi)222cdcd由此：x[教师]得出商以后，还应当着重向学生指出：

如果根据除法的定义，每次都按上述做乘法头逆运算的办法求商，这将是很麻烦的。分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可。

㈢共轭复数的概念

共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这叫两个复数互为共轭复数，虚部叫做不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

三、典型例题

例1 计算（4i5）(62i7)(7i)(43i)

[解题指导]复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算（乘方、开方），再进行次级运算（乘、除），最后进行低级运算（加、减）。如i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算。

例2 计算下列各题：

7（1i）(1i)7(34i)(22i)3⑴；

1i1i43i⑵(22i)5(⑶(1i141i7)()；

1i1i311222i8i)()；

2213i例3 已知x,yR，若x22x(2yx)i和3x-(y1)i是共轭复数，求复数zxyi和z。

四、变式训练

（abi）（cdi）1.设a、b、c、dR，则复数为实数的充要条件是（ ）

A. adbc0 B.acbd0

C.acbd0 D.adbc0

2.已知m1ni，其中m,n是实数，i是虚数单位，则mni（ ）

1iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3.设x,y为实数，且五、课堂小结

xy5,则xy . 1i12i13i

让学生回顾总结本节课的学习内容。

1.

复数乘法的运算法则。

2.

复数除法的运算法则。

3.

共轭复数的概念。

六．布置作业

教材练习2、3 七.板书设计

一、复习

二、引入新课

三、典型例题

四、变式训练

五、课堂小结

六、布置作业