1.3 二项式定理（通用）国家优质课一等奖

二项式定理

课题

二项式定理

解决二项展开式有关的简单问题

第二课时

教学目标

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

二项式定理和二项展开式的通项公式。

解决二项展开式有关的简单问题。

教学重点

教学难点

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学过程：

学生探究过程：

n一．复习： (a+b)= （nN）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Crn

n （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项. 二．例题

例1选择题

（1）(xa2ax)6的展开式中，第五项是………………………………………（ ）

1520156x2 A. B.3 C. D.

xxxa（2）(3a1a)15的展开式中，不含a的项是第……………………………（ ）项

A.7 B.8 C.9 D.6 9（3）（x-2）的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ）

A. 4032 B.-4032 C.126 D.-126 （4）若(x111)n的展开式中的第三项系数等于6，则n等于………………（ ）

A.4 B.4或-3 C.12 D.3 53（5）多项式(1-2x)(2+x)含x项的系数是…………………………

………（ ）

A.120 B.-120 C.100 D.-100

23452例2.求(x-1)-(x-1)+(x-1)-(x-1)+(x-1)的展开式中x的系数.

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例3.求二项式(33

例4.二项式(xx

巩固练习：

1. (3x12)7的展开式中的有理项.

1n)的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.

x422)n展开式中第9项是常数项，则n的值是…………………

（ ）

A.13 B.12 C.11 D.10 2.(5375)24的展开式中的整数项是…………………………………（ ）

A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项

253. 在(x+3x+2)的展开式中，x的系数为…………………………（ ）

A.160 B.240 C.360 D.800 52474.(1-x)(1+x+x)的展开式中，含x项的系数是 . 5.(|x|12)3

展开式的常数项是 . |x|课外作业：第36页 习题1.5 4， 5，6 教学反思：

二项式定理是指(ab)nn1n22nrranC1bC2bCrb

nananan22233223这样一个展开式的公式.它是(a+b)=a+2ab+b，(a+b)=a+3ab+3ab+b…等等展Cnbn开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多nn－1重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=x的导数公式y′=nx，同时1lim(1)n=e≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学nn中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式e=cosθ+isinθ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=iθ11与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公xx

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式之一.而由y=x的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+nf(x0)2(x－x0)+…1!fn(x0)f(n1)[x0(xx0)]n(x－x0)+1))以及由此建立的幂(xx0)n1(θ∈(0，n!(n1)!级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中. 怎样使二项式定理的教学生动有趣

正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，4单调，课本上先给出一个(a+b)用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？

怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实. 而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认1］识起因于主各体之间的相互作用”只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解. 2］MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.

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