1.3 二项式定理（通用）设计意图

《二项式定理（一）》教学设计

林强武 一、教学目标

1.知识技能目标

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。

（3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。

2.过程与方法目标

通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。

3.情感、态度、价值观目标

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(ab)2的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。

难点：用两个计数原理分析推导(ab)3的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。

三、教学过程

教学程序

问 题

设计意图

师生活动

从牛顿的事例情境引入，提出课题，引提出问题激发提出课题，引导导学生从特殊到一般的思想方法，讨论学生探索欲望，学生用多项式(ab)2的展开过程。

并引出课题

乘法法则展开

1

创设问题1：在合并同类项之前(ab)2的展与学生一同分2的展开(ab)问题析项数，强调项开式有多少项？

情境

式与两个计数中字母如何取

引入原理联系起来

新课

思考1：不做乘法展开你也能知道展开式

引导学生用组引导学生分析合思想分析同每一项的由来中有几种形式的项吗？

得和每一项的个思考2：合并同类项之后(ab)2的展开类项的个数，到展开式的系数，强调组合思式中一项的系数有何意义？

数

想

探究一: 巩固思想方法，你能仿照(ab)2的推导过程，自己推导建立猜想二项并由学生自己式定理的认知出(ab)3，(ab)4的展开式吗？

讲解过程。

基础。

学生独立完成，引导学生将学生总结特点：

1.项数是指数加1；

探究二：观察(ab)2，(ab)3，(ab)4

让学生通过特2.字母a按降字母b展开式中的项数、指数变化以及系数变例去观察相同幂排列，化，你发现了有何规律？

之处与不同之按照升幂排列，处，以及不同之二者指数之和处的处理方法，是二项式指数；从而提出猜想。

3、每一项的系数有上面的问题2给出，突破了本节的难点。

通过上述对具体问题的分析，你能猜想思考

学习一下(ab)n的展开式吗？

n0nn1n1n得出二项式定rnrrn师生共同完成，并说理证明猜想

观察

(ab)CaCabnnCnb(nN*)

Cab理

新课

观察二项式定理中的项数、指数以及系考察学生的观学生继续总结数有何特点，谁最具代表性？

察力，以及分析这三点，以强化(1)项：二项展开式共有n1项；

问题的能力。

已有的认识

2

(2)次数：各项的次数都等于n；

字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n k(3)二项式系数：Cn(k{0,1,2,,n})

knkk(4)二项展开式的通项：Tk1=Cnab

例1、求(1x)5的展开式.

变式、求(12x)5的展开式.疑惑

2：展开式中第三项的系数？

何变化？

精讲精析

巩固新知

练习

反馈练习

1、求(2x3y)6的展开式

2、求(y2x)10的展开式的中间一项

13、求(x)9的展开式中x3的系数

x熟悉二项展开系数与二项式完成

破解思考1：展开式中第三项的二项式系数？

式，能够对项的引导学生独立 3：若将加号改为减号，展开式如系数进行区分

熟悉二项式定1n例2、若(2x)的展开式中第6项为常数x理，能求出指定(1)求n的值项。掌握二项展2(2)求展开式中x的系数开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题

熟悉二项式定理，二项式系数，二项展开式系数，以及通项的初步应用

让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。

让学生巩固本学生独立完成，教师板演过程

学生自主练习，反馈教学效果，老师巡视做个别辅导。

课堂本节课你学习了什么知识，使用了哪些小结

数学思想方法

学生说，教师课件演示

布置作业

课本37页

习题1.3 A组 2、4 节课的所学内

容和知识。

3

四、板书设计

1.3.1二项式定理

0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)例题1 变式1 例题2 练习

作业：课本37页

习题1.3 A组 2、4、

(1)项：二项展开式共有n1项；

(2)次数：各项的次数都等于n；

字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n k(3)二项式系数：Cn(k{0,1,2,,n})

knkk(4)二项展开式的通项：Tk1=Cnab

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