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教学目标知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。过程与方法：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。情感、态度与价值观：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。教学重点：复数的几何意义教
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3.1.2 复数的几何意义PPT专用课堂实录内容
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教学目标
知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。
过程与方法：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。
教学重点：复数的几何意义
教学难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。
教学方法：问题启发。
教学过程：
一、复习实数的几何意义
想一想，在几何上，我们用什么来表示实数?类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
二、点与复数的对应
1、在平面直角坐标系内表示下列复数
（１）
２+５i ；（２）
－３+２i；（３）
２－４i；
（４）
－３－５i；（５）
５；（６）
－３i；
2、平面直角坐标系内的点对应的复数是什么？
C
D
F
G
O
H
Y
B
A
E
X
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面
(简称复平面)x轴------实轴
y轴------虚轴
例1.辨析：
1．下列命题中的假命题是（
）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（
）。
(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（
）。
(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
变式二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
三、向量与复数的对应
复数z=a+bi 一一对应
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应
平面向量
OZ
y
z=a+bi Z(a,b)
a
四、复数的模的几何意义
例3
求下列复数的模：
b
o
x
(1)z1=-5i
(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a-3ai(a<0) 思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
比一比：复数还有哪些特征能和平面向量类比?
五、作业与思考题
•
1、如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是___________ •
2、在复平面上的复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
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