1.不等式的基本性质优秀教案说课稿

高三一轮复习文科数学单元检测

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分

1. 设集合Ax|2x4，集合

Bx|ylg(x1)，则

AB等于(

)

A.(1,2)

B. (1,2]

C. [1,2)

D. [1,2] 2. 在复平面内，复数23i32i对应的点的坐标为(

) A.(0,1)

B.(0,13129)

C.(13,1)

D.(12139,9)

3.

设

l、m、n

为不同的直线，α、β为不同的平面，则正确的命题是（

）

A.若α⊥β，l⊥α，则l∥β

B.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

C.若l⊥m，m⊥n，则l∥n

D.若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n

4. 已知等差数列{an}，a62，则此数列的前11项的和S11(

) A.44

B.33

C.22

D.11 5. 已知函数fxx21,x0,cosx,x0则下列结论正确的是(

) A. fx是偶函数

B. fx在,上是增函数

C. fx是周期函数

D. fx的值域为1,

6. 平面向量a与b的夹角为60，a2,0，b1，则a2b等于(

) A.22

B.23

C.12

D.10

7. 已知a,b都是实数，那么“0ab”是“1a1b”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8. .已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（A.

B.

C.-8

D.

）

9. 下列命题中真命题的个数是（

）

（1）“”的否定是“∀x∈R，x2-2sinx＜5”；

”；

（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“（3）函数ytanx的图象的对称中心是k,0kZ．

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

1log23a()10．设，3ABCD，c3ln3，则a，b，c的大小关系是(

)

A.cab

B.abc

C.cba

D.acb

11. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）

A. φ=

C.

[

B. x=+，++kπ，k∈Z为其所有对称轴

]，k∈Z为其减区间

可变为偶函数

1，则不等式ft1f2t1的解集为（

）

21x

D.

f（x）向左移12. 已知函数fxln(1x)A. ,2

B. 1,2

C. 0,2

D. 2,

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13. 已知函数（fx）=214. 在等差数列{an}中，我们有似的结论是

______ ．

fx）≤|m-2|恒成立，，若关于x的不等式（则实数m的取值范围是

______ ．

=，则在正项等比数列{bn}中，我们可以得到类15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了

公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅

铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），

若取3，其体积为12.6（立方寸），

则图中的x为__________.

16. 若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：

①

f（x）是周期为4的周期函数；

②

f（x）的图象关于点（1，0）对称；

③

f（x）是偶函数；

④

f（x）的图象经过点（-2，0）

其中正确论断的序号是

______ （请填上所有正确论断的序号）

三、解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.

（本小题满分12分）

已知数列{an}中，a1=1，a3=4．

（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a11的值；

1（Ⅱ）若数列1a是等差数列，求数列{an}的通项n公式．

18．（本小题满分12分）

x2已知函数f（x）=e（x+ax+a）（a∈R）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a1时，若方程fxm0有3个根，求m的范围．

19. （本小题满分12分）

已知函数fx2sinxcosx23cos2x3．

0,时，求函数（Ⅰ）当x2f（x）的值域；

（Ⅱ）求函数

,0内的单调性．

y=f（x）在区间2

20．（本小题满分12分）

已知数列直线1

的前项和为Sn，Sn2an,nN

，数列bn满足2

，点Pbn,bn1在

上．

(Ⅰ)求数列an，bn

的通项an和bn；

(Ⅱ)令cnanbn，求数列cn

的前n项和Tn；

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）如果函数g(x)f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围.

22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)m|x1|2|x1|. （Ⅰ）当m5时，求不等式f(x)2的解集；

（Ⅱ）已知函数gx2x12x1，若任意x1,x2R，有gx1fx2恒成立，求实数m的取值范围.

alnx(a,bR)在x1处的切线方程为x8y190. xb

高三一轮复习文科数学单元检测（二）参考答案

第Ⅰ卷

（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B A D C D B A A B C 第Ⅱ卷

（

非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．（-∞，-3]∪[7，+∞）

14．6a1a2a3a4a5a6a3a4

15．1.6

16. ①②③

三、解答题：

本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d，则an=a1+（n-1）d，

由题设，2d=4-1=3，

所以d=．

所以an=1+（n-1）= -+所以a11=16；

（Ⅱ）设bn=，

11 D 12 C ，则数列{bn}是等差数列，

（n-1）=，

b1=，b3=，bn=-即=，

．

所以an=

18. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R．f'（x）=ex[x2+（a+2）x+2a]=ex（x+2）（x+a）

令f'（x）=0，得x1=-2，x2=-a

当-a=-2，即a=2时，f'（x）≥0恒成立，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞），无单调减区间

当-a＜-2，即a＞2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

f'（x）

（-∞，-a） -a

+ 0 （-a，-2） -2 - 0 （-2，+∞）

+ f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以，f（x）的单调增区间为（-∞，-a），（-2，+∞），单调减区间为（-a，-2）

当-a＞-2，即a＜2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

f'（x）

（-∞，-2） -2 + 0 （-2，-a） -a

- 0 （-a，+∞）

+ f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以，f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（-a，+∞），单调减区间为（-2，-a）

（Ⅱ）由题知函数yf(x)与ym的图像有3个交点

∵a=-1，

∴f（x）=ex（x2-x-1）．

由（Ⅰ）题知f（x）的极大值为f(2)7e2，极小值为f(1)e0. 又x2时，f(x)0，所以0m7e2

所以，m的范围是

0m7e2

19. 解：（1）f（x）=当时，=，所以f（x）的值域为．

，

（2）,单减，,0单增

2121220. 解:

,

当

时， ,

,

是首项为

，公比为2的等比数列.

因此

当所以因为

所以而所以(2) ,

.

时,满足 ,

,

.

在直线

,

上，

，

因此

③

④

③-④得：

，

.

21. 解：（Ⅰ）f'(x)a1(x0)

(xb)2xa99f(1) a1b4由题，

解得2

……………4分

a1'1f(1)b12(1b)8（Ⅱ）当a99lnx，其定义域为(0,)

时，f(x)22(x1)f(x)191(2x1)(x2)xf(x)0，令得，x22

122(x1)2x2x(x1)2

11或x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0

2211所以函数f(x)在(0,)上递增，在(,2)上递减，在(2,)上递增

2213且f(x)的极大值为f()3ln2，极小值为f(2)ln2

22因为当0x又当x0时，f(x)；当x时，f(x)

因为函数g(x)f(x)k仅有一个零点，

所以函数yf(x)的图象与直线yk仅有一个交点. 所以k3ln2或k3ln2

……………12分

23x6(x1)22.

解：（Ⅰ）当m5时，f(x)x2(1x1)，……………3分

43x(x1)由f(x)2易得不等式的解集为{x|（Ⅱ）由题知g(x)minfxmax. 4x0}；……………5分

32x12x12x12x12

当且仅当11x时，“=”成立，

22所以g(x)min2

……………8分

又fxmaxf(1)m2

所以2m2，所以m4

即实数m的取值范围是

m4

……………10分

．（本小题满分12分）

fxx2(2a1)x1ex（a∈R）

f（x）的单调区间；

a1时，若方程fxm0有1个根，求（本小题满分12分）

fx4sinxsin(x3)1．

x0,2时，求函数f（x）的值域；m的范围．

18已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）当

19. 已知函数（Ⅰ）当

（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间,0内的单调性．

2

20．（本小题满分12分）

已知在等差数列{an}中，a3=4

，前7项和等于35，数列{bn}中，点(bn，sn)在直线x+2y-2=0上，其中sn是数列{bn}的前n项和(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{bn}是等比数列；

(3)设cn=an•bn,Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn.

18. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R,

(x2a)(x1)

fxex'令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-2a

当-2a=1，即a1时，f'（x）≥0恒成立，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞），无单调减区间

2当-2a<1，即a1时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

2（-2a，（-∞，-2a） -2a

-2 （-2，+∞）

-2）

+ 0 - 0 + ↗

极大值

↘

极小值

↗

所以，f（x）的单调增区间为（-∞，-a），（-2，+∞），单调减区间为（-a，-2）

当-a＞-2，即a＜2时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

f'（x）

（-∞，-2） -2 + 0 （-2，-a） -a

- 0 （-a，+∞）

+ f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以，f（x）的单调增区间为（-∞，-2），（-a，+∞），单调减区间为（-2，-a）

（Ⅱ）由题知函数yf(x)与ym的图像有3个交点

∵a=-1，

∴f（x）=ex（x2-x-1）．

由（Ⅰ）题知f（x）的极大值为f(2)7e2，极小值为f(1)e0.

又x2时，f(x)0，所以0m7e2

19. 解：（1）f（x）=当时，=，所以f（x）的值域为．

，

（2）,单减，,0单增

21212

20. 解：(1)设数列{an}的公差为d，则由题意知：得∴an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1…(3分)

(2)∵点(bn．sn)在直线x+2y-2=0上

∴bn+2sn-2=0----①，bn-1+2sn-1-2=0(n≥2)-----②

①-②得bn-bn-1+2bn=0，∴bn=bn-1(n≥2)，…(6分)

又当n=1时，b1=-b1+1∴b1=≠0

∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．…(9分)

(3)由(2)知，bn=•()n-1=，

∴cn=an•bn=(n+1)•Tn=Tn=+++…++++…++++…+------④

-----------③

③-④得，Tn=

∴Tn=2++++…+=2+)-=-=2+…(14分)

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