3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt课件课堂实录

3．2.1

复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学习目标】

1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．

2．了解复数加、减法的几何意义．

【重点难点】

重点：难点：理解复数的概念，会求复数的模

【学情分析】

复数的加减运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，也可以把i看作字母，按合并同类项的方法进行．

自主学习内容

回顾旧知：

1．复数的几何意义

(1)复数a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)．

→(2)复数a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量OZ. 2．复数的模

→→一、若z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2[来源:学科网ZXXK]

二、基础知识感知

阅读教材第52—53页内容，然后回答问题

1．复数加、减法法则及运算律

(1)复数加、减法法则：

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，

则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

(2)复数加法满足的运算律：

对任意z1，z2，z3∈C，满足加法交换律：z1＋z2＝

z2)＋z3＝

2．复数加、减法的几何意义

(1)复数加法的几何意义

→→→→若复数z1、z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数z1＋z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平→→→→行四边形的对角线OZ所对应的复数．即OZ＝OZ1＋OZ2. (2)复数减法的几何意义

，加法结合律：(z1＋ ；

.其中a，b，c，d为实数．

→→复数z1－z2是连接向量OZ1，OZ2的

二、探究问题

1.复数的加、减运算[来源学科网]

，并指向

所对应的复数．

(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；

(2)复数的加、减运算结果仍是复数；

(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；

(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．

2．复数加、减法的几何意义

→→(1)如图设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，以z1，z2对应的向量OZ1，OZ2为邻边作平→→→行四边形OZ1ZZ2.则对角线OZ＝OZ1＋OZ2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.另一条对角→→→线Z2Z1＝OZ1－OZ2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.这就是复数加、减法的几何意义．

(2)由复数加、减法的几何意义有如下常用结论：

①四边形OZ1ZZ2为平行四边形．

②若|z1|＝|z2|，则四边形OZ1ZZ2为菱形．

③若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OZ1ZZ2为矩形．

④若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OZ1ZZ2为正方形．

(3)在运用复数的几何意义时，一要注意复数与复平面内的点一一对应关系；二要注意复数与复平面内的所有以原点为起点的向量一一对应，复数问题可以转化为向量问题来解决，充分利用数形结合思想解决问题．

小组讨论问题预设

题型一、复数的加减运算

例1、

计算下列各题．

（1）(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；

(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)；

(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．

[来源:Z,xx,k.Com]

提问展示问题预设:

变式1、计算下列各题．

(1)

(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；

(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；

（3）(a＋2bi)－(3a＋4bi)－5i(a，b∈R)．

课堂训练问题预设: 题型2、复数加、减法的几何意义

例2.已知平行四边形ABCD的顶点A，B，D对应的复数分别为1＋i,4＋3i，－1＋3i.

→→试求：(1)AD对应的复数；(2)DB对应的复数；(3)点C对应的复数．

变式2在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一平行四边形ABDC.求D点对应的复数z4及BD的长．

题型三、复数的综合问题

例3、

设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|.

变式3、(2016·陕西师大附中月考)满足|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是(

) A．一条直线

C．圆

整理内化：

1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑

B．两条直线

D．椭圆

板书

3．2.1

复数代数形式的加减运算及其几何意义