小结课件配套优秀教案设计

第三章《不等式》复习与小结教学设计

一、教学目标：1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

二、教学重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

教学难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（Ⅰ）、本章知识结构

（Ⅱ）、知识梳理

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：(1)对称性：abba；(2)传递性：ab,bcac

(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd

(5)倒数法则：ab,ab011ab(6)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1)

(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法

1

3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：

设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，2则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R 



axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2)

x1x2b

2a

xxx或xx

12bxx

2a

xx1xx2

（三）线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，

2

叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解

ab

2abab(当且仅当ab时取""号).

1、如果a,b是正数，那么2（四）基本不等式abab2、基本不等式（Ⅲ）、典型例题

ab2几何意义是“半径不小于半弦”

1、用不等式表示不等关系

（1）、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8x2.50.2)x

万元，那么不等关系0.1“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

(8x2.50.2)x20

0.1（2）、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

3

500x600y4000;3xy;

x0;y0.2、比较大小

例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a－2a－1５）－（a－2a－８）

＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

3、利用不等式的性质求取值范围

例3、已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围。（[-2，0]）

4、解一元二次不等式

例4、

解不等式：（1）2x7x40；（2）x8x30

例5、已知关于x的方程(k-1)x+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围

【例4（1）x222225733733；（2）413x413；例5：

1k】

或x344（Ⅳ）、小结：本课主要进行了知识梳理归纳，探析了四种题型的解法，要求大家熟练掌握并能灵活运用。

（Ⅴ）、作业布置：本章复习题三 A组1、2、3、4 B组1、2

4

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