1.3 二项式定理（通用）第二课时教学设计

汕头市潮师高级中学教案

授课教师

马渤锋

时

间

2018年5月

7日，

十二

周星期

一

第

4 节

课

题

二项式定理（1）

一知识目标：掌握二项式定理及其展开式的通项公式；能运用二项式定理展

开某些二项式，会求某些特定项；

二能力目标：通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归

学习目标

纳推理问题的能力．；

三情感目标：激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精

神，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识，通过

展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识． 教学重、难点（或教学教学重点：二项定理的推导及其展开式的应用。

设想）

教学难点：知识的发生过程，用计数原理证明二项式定理。

教学方法

借助多媒体辅助教学，采用自主探究教学方法

教

具

借助多媒体教学，利用教室资源及粉笔

课时安排

1课时

教

学

步

骤

及

内

容

一、复习回顾：

运用多项式乘法法则写出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式

提出问题：一般的

(a+b)n 如何展开？这将是本节课要研究和学习的问题。

二、新课内容：

㈠探究：如何利用计数原理得到(a+b)2，(a+b)3

，(a+b)4的展开式各项的系数呢？

（①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，按a降幂b升幂填写）

（1）

对于(a+b)2

：

a2是从_ 2 _个（a+b）中取_ a _相乘而得到，相当于从_ 2 _个（a+b）中取

0 个b的组合数C_

_，因此a2的系数是C_

_. ab是从_

_个（a+b）中取__，__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个b的组合数C__，因此ab的系数是C__. b2是从__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个b的组合数C__，因此b2的系数是C__．(a+b)2的展开式可用组合数表示为：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=

（2）对于(a+b)3

：利用同样的办法探究得到含a3、a2b、ab2、b3这些项的系数分别为C__，C__，C__，C__，（a+b）3的展开式可用组合数表示为：

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=

（3）对于(a+b)4

：利用同样的办法探究得到含a4 、

a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为C__、C__、

C__、C__、C__，（a+b）4的展开式可用组合数表示为：

(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)= ㈡发现规律：根据以上归纳，猜想(a+b)n的展开式可用组合数表示为：

(a+b)n= (n∈N+)

㈢二项式定理：

（１）．公式：(a+b)n= (n∈N+) 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式，____(k=0，1，２，…，n)叫做二项式系数，

叫做二项展开式的通项，记作Tk+1=

。

（２）．特点：

1、项数：展开式共有

项；2、二项式系数：依次为 ；

3、指数：a的指数是从

开始逐渐减

按降幂排列到

；

b的指数是从

开始逐渐加

按升幂排列到

；

4、项的次数：各项ａ，ｂ次数和都是

．

（3）．注意：

1、二项展开式的通项Tk+1=Ckknanbk，

(ｋ＝0，l，2，…，n)是(a十b)n展开式的第＿＿项，而不是第＿＿项；

2、a、b的位置不能颠倒，即(b十a)n的展开式第k十1项，不是Ckanknbk，而应为__________；

3、是(a一b)n的展开式第k十1项为_________________________；

4、注意区别二项式系数与指定项的系数异同，在(a十b)n的展开式中，系数Ckn

(ｋ＝0，l，…，n)是一组仅与二项式的次数n有关的n十1个组合数，与a、b无关，因此称为二项式系数．而(a十b)n的展开式中指定项系数与a、b一般是有联系的．

（４）．特值思想：二项式定理中，如果设a1，bx则得到公式，

1xn______________________思考：(1x)n＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、典例分析

例１

求（12x）5的展开式

课堂练习：展开（12x）5，回答问题（1）第3项是

，（2）第3项偏软的铁片二次项系数是

，（3）第3项的系数是

。

例2用二次项定理展开下列各式：

（1）（11x）4

（2）(2x1x)6

分析：为了方便，可以先化简后展开．

变式：把分式中的分子1改写为-2呢？求(2x26x)的展开式中的常数项．

例3 求（xa）12的展开式中的倒数第4项

课堂练习：

1、

求（x32x）7的展开式的第4项的二次项系数，并求第4项的系数。

2、

求（x1x）9的展开式中x3的系数及常数项的系数。

课外练习：设n为自然数，则C0n12n1n2Cn1kCknkn21nCnn（

）

A．2n

B．0

C．

-1

D．１

四、归纳总结

1．二项式定理的推导，体现排列、组合思想的应用；

2．二项式定理的结构及其注意问题. 3．通过探究体验，你有哪些方面的收获？

六、作业设计

1．必做题：P36-37习题1.3 Ａ组

１，２，4；

2．选做题：在（2x31x2）n的展开式中，若常数项存在，则n的最小值。

七、学后反思