小结教学设计(教案)

舒城中学高三数学二轮复习教与学一体化学案

课题：统计与统计案例

舒城中学

杨俊

一、有的放矢、复习轻松

1.理解用样本估计总体的思想，并会用样本的数字特征对总体进行估计；理解样本平均数和标准差的意义和作用，并会计算数据平均数和标准差。

2.理解独立性检验的基本思想、方法和初步应用。

3.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本和了解分层抽样方法和系统抽样方法，并了解随机抽样的等可能性。

4.会作“一表三图”，并能利用“一表三图”分析样本的数字特征。

5.了解最小二乘法的思想和利用已知系数公式建立线性回归方程；了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

二、知识结构，了然于胸

相关关系强（线性回归方程）

采集数据

处理数据

相关关系弱（独立性检验）

实际应用

（用样本估计总体）

三、复习定位，对症下药

1.重点

（1）简单随机抽样的基本方法以及操作步骤。

（2）用茎叶图和频率分布直方图分析样本的基本数字特征。

（3）会根据茎叶图计算样本的基本数字特征；会用频率分布直方图估算样本的基本数字特征. 2.难点

（1）会用茎叶图和频率分布直方图分析样本的基本数字特征。

（2）体会用样本估计总体的思想；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

四、例题解析，理解深入

【例题1】

某省打算对本省现行的高考方案做出优化改革，使之更好的考查考生的能力和素质,为增强改革的有效性，计划向5000名高三学生、3000名高校学生和4000名高中教师发放相关问卷，拟收回1200份做数据分析，请选择恰当的抽样方法收取这1200份问卷。

【解析】

本题适合采用分层抽样方法：

第一步：确定抽样比：kn12001

N50003000400010

第二步：确定每一层的子样本容量：

n50001111500,n3000300,n400040010101023第三步：在每一层按简单随机抽样的方法或系统抽样方法抽取相应样本。

【百炼成钢】

1.第三步具体如何抽取？

2.若是在系统抽样的确定分段间隔阶段，如果NZ，如何操作？并理解在该操作下每个n样本个体被选中的等可能性？

【例题2】

为了综合分析我市高三理科数学的教学质量，某研究机构从参加“皖西五校联考（理）”的学生中利用电脑随机选择了20名学生成绩作分析，成绩茎叶图如下：

8 6

9 6 8

10 7 9 9

11 0 2 6 7 8 8 8 12 2 4 8 8

13 3 7

14 5

（Ⅰ）请由图中给出的数据，求样本的众数、中位数、平均值和方差。

（Ⅱ）试简要分析总体的特征。

【百炼成钢】请用频率分布直方图对上述数据进行分析，并对总体进行估计。

分组

[85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135) [135,145] 合计

[85,95)0.04频率/组距频数

1 2 5 7 3 2 20 [95,105)[105,115)[115,125)频率

0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1 1 [125,135)[135,145]0.030.020.010数学成绩

【在对照中思考，在思考中提升】

1.对同一个样本在两种数据处理方法下所产生的平均值误差，怎样做出解释？

2.两种处理数据的方式的优缺点比较

3.在频率分布直方图的组距大小调节中，对样本总体特征的刻画有何差异？

（以下频率分布直方图由Excel软件制得）

频率/组距X

频率/组距x概率

X

【例题3】某省卫视“亮的就是你-圆你明星梦”的娱乐互动节目为很多怀揣明星梦想的人提供了一个舞台。想上这档节目的选手需经过两轮选拔，第一轮：递交书面材料（个人简历、兴趣爱好、特长等）。第二轮：才艺展示。只有通过第一轮的选手才能进入第二轮选拔，且参加第二轮选拔的选手需缴纳100元报名费。如果第二轮选拔也通过，则需再缴纳200元的道具费即可上台与其他选手一决高下。

这档的节目2010年第5期的报名选手岁数从最小的10到最大的60岁。相应的统计结果如下图表:

频率

组距

0.038 0.03 0.022 x 0.002

10 20 30 40 50 60 年龄

第一轮

第二轮

本组本论通过率

本组本论 通过

通过率

[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]

通过

120 152 66 b d 0.4 0.4 0.3 c e a k m 6 f 0.1 h n 0.1 g （Ⅰ）

分别求n，a，b，c的值；

（Ⅱ）

我们设定表中的频率（通过率）可以近似看作各年龄组在各论通过的概率。现有一个家庭母女两人（母亲金枝，41岁；女儿玉叶，13岁）同时报名参加海选。

<1> 如果母女两人各自都通过两轮选拔，则组建“金枝玉叶”母女组合。求能成功组建该组合的概率。

<2> 求这个家庭所支付的选拔费用的平均值。

（ 提示：P(AB)=P(A)·P(B|A) ）

【牛刀小试，巩固提升】

1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

ˆ；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5435464.566.5)

ˆ

2.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，x 2365频率/组距

(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进7行分组，得到频率分布直方图如下图。

1825

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率（结果用分数表示）. （已知578125，2128，

773182589125API 50 100 150 200 250 300 0 3273812318253651825182591259125，

365735）

【课后准备，胸有成竹】

1.

俗话说“数理不分家”，请以上述选出的样本为研究对象，通过统计分析给出你的结论.

我们将上述选中的20名参加五校联考的同学数学和物理成绩数据统计如下表：

数学（X）

物理（Y）

数学（X）

物理（Y）

86 52 118 85 96 57 118 91 98 63 119 89 107 72 122 98 109 70 124 87 109 74 128 100 110 78 128 93 112 88 133 95 116 80 137 100 117 82 145 100

2.数学殿堂，人人平等

我们在参考的学生中随机选择200名女生和500名男生，其中女生及格人数为138人，男生及格人数为353人。通过上述数据分析性别差异对学好数学是否影响。

【高考研讨会典型课例汇报】

课题：

统计与统计案例

授课人：杨俊

单

位：安徽省舒城中学

时

间：2015年11月