3.三个正数的算术-几何平均不等式教案推荐｜教案在线预览

资料摘要

普通高中课程标准实验教科书选修4-5 不等式选讲（人教A版）专题一均值不等式及其应用【基础知识】1.实数运算性质与大小顺序的关系数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：ab0 ；ab0 ；ab0

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2018-07-30 00:35:00

来源学校

学校：重庆市璧山中学校

3.三个正数的算术-几何平均不等式教案推荐

未知

2018-07-30 00:35:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：3.三个正数的算术…教案推荐

正文

普通高中课程标准实验教科书

选修4-5

不等式选讲

（人教A版）

专题一

均值不等式及其应用

【基础知识】

实数运算性质与大小顺序的关系

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

ab0 ；

ab0 ；

ab0 .

2. 不等式的基本性质：（其中a,b,c,d均为实数）

（1）（对称性） ab ；

（2）（传递性） ab，bc ；

（3）（加法法则）ab，cR ；

ab，cd ；

（4）（乘法法则）ab，c0 ；

ab，c0 ；

nn（5）（乘方法则）ab0

a

(nN，且n>1) . （6）（开方法则）ab0

na

(nN，且n>1). 3.基本不等式

（1）如果a,bR，则ab≥2ab，当且仅当时，等号成立；

（2）如果a,bR，则22ab≥ab，当且仅当时，等号成立；

2abc3≥abc，当且仅当时，等号成立；

3即：两个正数的算术平均不小于它们的集合平均；

（3）如果a,b,cR，则即：三个正数的算术平均不小于它们的集合平均；

推论：对于n个正数a1,a2,a3,...,an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即：

a1a2a3...ann≥a1a2a3...an，当且仅当时，等号成立. n（4）基本不等式的常用变形：

ab2)，当且仅当时，等号成立；

2abc3)，当且仅当时，等号成立. 如果a,b,cR，则abc≤(3如果a,bR，则ab≤((5)重要不等式串

：对于n个正数a1,a2,a3,...,an，有下列不等式成立

a12a22a32...an2a1a2a3...annn

a1a2a3...an1111nn...a1a2a3an第

2 页

共

4 页

119412680.doc

【高考链接】

（2010山东卷）若对任意x＞0，【典型例题】

例1

设(0,),求函数y(1cos)sinxa恒成立，则a的取值范围是．

2x3x12的最大值.

在使用均值不等式解题时，根据问题的结构，常常需要配合一定的变形技巧，才可以把问题化成适合使用平均不等式的结构形式。现举例说明如下。

一、拆项

例1 已知（为正常数），求函数的最大值。

二、凑项

例2 已知

三、配项

，求函数的最小值。

例3 已知为正数，且

求证：

第

3 页

共

4 页

119412680.doc

第

4 页

共

4 页119412680.doc

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.三个正数的算术-几何平均不等式教案推荐