小结优秀教案说课稿｜教案在线预览

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均值不等式求最值宜昌市三峡高级中学车友贵【教学目的】通过典型例题分析，让学生领悟可以用均值不等式求最值的基本类型及基本变形方法。【教学重难点】教学重点：根据均值不等式求最值的基本类型。教学难点：变形方法和等号成立的条件。【教学方法和手段】教学方法：讲授与合作学习相结合。教学手段：多媒体、电子白板。【

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所属课文：小结

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2018-06-29 10:38:00

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学校：三峡高级中学

小结优秀教案说课稿

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关键词：小结优秀教案说课稿

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均值不等式求最值

宜昌市三峡高级中学

车友贵

【教学目的】

通过典型例题分析，让学生领悟可以用均值不等式求最值的基本类型及基本变形方法。

【教学重难点】

教学重点：根据均值不等式求最值的基本类型。

教学难点：变形方法和等号成立的条件。

【教学方法和手段】

教学方法：讲授与合作学习相结合。

教学手段：多媒体、电子白板。

【教学过程设计】

一．知识回顾

1.均值不等式的内容是什么？它的两个变形是什么？最值的定义是什么？

2.引申：对第一个变形(x>0,y>0)，若，则由最值的定义可知，当且仅当x=y时，x+y有最小值，此时二元函数z=x+y可以化为一元函数的形式，可见由均值不等式可以求形如知，也可求形如z=x(M-x),x>0,M-x>0类型的最大值。

二．例题分析

例1. 已知x>1,求y=x+类型的最小值；同理分析可1的最小值

x1, 分析：y=x+1=x1当且仅当x11(x1)即x=2时取等号。

x1步骤归纳：一看二求三验，即第一步看是不是正数和（否则均值不等式不成立），第二步求定值，第三步验证等号是不是成立（引申中已强调，否则不满足最值定义）。

变式：已知x,求y=x+1的最小值

x1，令t=x-1，则，其中，若根据均值不等分析：y=x+1=x1式求解，因为最后一步不成立，因此只能根据函数的单调性求解，求得最小值为.

例2. 求函数y(x5)(x2)(x1)的最小值

x1BC型，再利用均值不等式x

分析：因分母的次数低于分子的次数，将其化为f(x)Ax求解。

(x1)25(x1)44x27x10y

(x1)5

x1x1x12(x1)

4459，当且仅当x1(x1)即x1时取等号。

x1x119例3.已知a>0，b>0，且＋＝1，求a＋b的最小值

ab分析1：常值“1”代换化为基本型的形式. =10+, 令，则a+b=10+x+, 从而化为例1类型了。

分析2：变量代换化为基本型的形式.a+b=a+=，化为例1类型了。

1例4.已知0＜x＜，求函数y＝x(1－3x)的最大值

3分析：因为是二次函数，所以可由二次函数的单调性求得最大值，但也可以尝试用均值不等式解决. y＝x(1－3x)==，当且仅当3x=1-3x即x=时取等号.

三．课堂小结

本节课是根据均值不等式求最值的第一讲，一是掌握两种基本类型，二是领悟变形方法，如常值代换法，变量代换法和配凑法，三是熟练掌握解决步骤，四是理解最后一步。

关于本教案的常见问题

Q：小结优秀教案说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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