实习作业教学设计模板

回归分析的基本思想及其初步应用

——实习作业

汕头市六都中学

吴焕生

【学情分析】：

教学对象是高二理科学生，学生已掌握建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。在教学中，要结合实际例子，让学生初步了解可以通过求回归模型的相关指数或利用残差分析不同的回归模型的拟合精确度，并学会进行相关的数据处理，进一步提高回归模型的拟合精确度，寻求近似效果更好的模型。通过让学生观察、思考与讨论，进一步体会回归分析中的数理计算，及运用相关指数与残差分析来刻画模型拟合效果，初步形成运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

【教学目标】

（1）知识与技能：培养学生对数据的直观感觉；线形回归方程的两个计算公式的应用；了解随机误差产生的原因；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析。

（2）过程与方法：本节内容从本班学生的身高和体重之间的关系入手，求出相应的线性回归方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：从学生切身问题出发，让学生学以致用，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于探索、精益求精品质，引导学生积极进取。

【重点难点】

1、通过实际例子进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用；

2、了解任何回归模型只能近似描述实际问题；寻求近似效果更好的模型；

3、模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标R；

4、进一步体会统计学方法的有效性、局限性和可改进性。

【教学过程】

要研究的问题：本班高中学生身高与体重的关系

课前准备：以分层抽样的方法，在本班学生当中以1:6的比例，抽取容量为10的样本（男、女各5人的身高和体重数据，以体检数据为准），如下表：

2编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高(单位：cm) 160 160 158 158 162 180 170 167 170 176 体重(单位：kg) 46 45 46 52 46.5 68 55 58 55 60

1

活动一：

第一步：由样本确定以身高为解释变量x，以体重为预报变量y，画散点图，如下：

80706050403020100155160165170175180185

样本点大致分布在一个狭长的带状区域内。

第二步：由样本数据计算线性相关系数r1(xi1nix)(yiy)n(xi1n0.9103440.75，说明ix)2(yiy)2i1x与y线性相关关系很强，可以考虑使用线性回归分析。

n(xix)(yiy)ˆi1bn第三步：由回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为

(xix)2i1ˆxˆybaˆ0.8825ˆ-

93.426

所以，回归方程为：yˆ=

0.8825ˆ—

93.426

x分别计算得：b，a第四步：计算残差

编号

身高(单位：cm) 体重(单位：kg) 残差1 160 46 2 160 45 3 158 46 4 158 52 5 162 46.5 6 180 68 7 170 55 8 167 58 9 170 55 10 176 60 ˆyiyˆe

n-1.774 -2.774 -0.009 5.991 -3.039 2.576 -1.599 4.0485 -1.599 -1.894 计算R112(y(yi1i1niˆ)2y0.828726

y)2i画残差散点图：

2

76543210-10-2-3-424681012

第四和第八组数据残差太大，检验原数据，采集数据时没有异常，所以先把这两组数据剔除，得到的新数据。

第五步：重新拟合：

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高(单位：cm) 160 160 158 162 180 170 170 176 体重(单位：kg) 46 45 46 46.5 68 55 55 60 画散点图：

80706050403020100155n160165170175180185

计算r2(xi1ix)(yiy)n(xi1n0.9828970.75

ix)2(yiy)2i1ˆ0.9968，aˆ-

113.78

所以，回归方程为：yˆ=

0.9968ˆ—113.78

x分别计算得：b编号

身高(单位：cm) 体重(单位：kg) 残差1 160 46 2 160 45 3 158 46 4 162 46.5 5 180 68 6 170 55 7 170 55 8 176 60 ˆyiyˆe

-0.708 2.2856 0.292 -1.2016 2.356 -0.676 -1.6568 -0.676 画残差散点图：

3

32.521.510.50-0.50-1-1.5-2123456789

此时，每组数据的残差分布在x轴附近，计算R212(y(yi1i1nniˆ)2y0.966086

y)2i第六步：比较两模型对应参数，判断孰优孰劣

线性相关系数

模型1

r10.910344模型2

r20.982897回归方程

76543210-10-2-3-4ˆ=

0.8825ˆ—

93.426

yx32.521.510.50-0.50-1-1.5-2ˆ=

0.9968ˆ—113.78

yx残差图

24681012123456789

R10.8287262

R20.9660862贡献率

ˆ=

0.9968ˆ—113.78由上表中的数据可得，模型2优于模型1；所以可以修改后的线性回归模型：yx可以作为咱们班同学身高和体重的预测模型（建模过程中被剔除的两个数据经检验，并无错误，必须作为奇点备注在模型后）；能否这样说：“身高为160cm的同学体重就一定是45.7kg”？若不是，产生误差的原因是什么？

①我们所得模型只是真实模型的近似模型；

②因为某些因素的影响（比如：性别、个人生活习惯、某些特殊个体……）而产生误差；

③观测误差（采集数据时，测量工具等产生的误差）

这也就说明：我们的回归模型只能近似描述实际问题。

此模型还有没有其他改进的方案？（小组讨论）

4

身高和体重受性别影响比较明显，所以，以下把数据按性别区分，分别进行拟合模型，再进行比较。

性别

女

男

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高(单位：cm) 160 160 158 162 180 170 170 176 体重(单位：kg) 46 45 46 46.5 68 55 55 60 活动二：学生分两组分别对两组数据进行分析整理，拟合模型，与原模型进行比较并总结规律。

线性相关系数

模型3（女生）

模型4（男生）

r30.324

ˆ=

0.125ˆ—25.87

yxr40.882

ˆ=

1.222xˆ—153.1

y回归方程

残差图

贡献率

R30.105

2R40.951

2【小结】

1、会用最小二乘法拟合线性回归模型，并进行相关指数的分析，改进模型；

2、想要提高回归模型的拟合效果，要注意以下几点：

①采用合适、科学的方法抽取高质量的样本、合适的样本容量；

②选择合适的数学模型；

③对数据的分析处理要科学、合理；

【课后作业】

我们身边还有没有其他模型可以用线性模型来描述？比如：

①咱们班在第一阶段考试的成绩和第二次阶段考试的成绩，是否具备相关关系？是否为线性相关？第一次考试能够在多大程度上解释第二次考试？寻找数据中的异常点，分析其成因。

②我们个人一年来的历次考试成绩是否也有类似的关系？

请合理采集数据进行分析。

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