2.2.2 直线方程的几种形式教学设计实例

§3.2.1直线的点斜式方程教案

内蒙古第二地质中学：冯旭颖

【学习目标】

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.

学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 【自主学习】

复习回顾

1.若直线l的倾斜角为(900)，则直线的斜率k____。

2.已知直线上两点则直线P1P2的斜率为__________。

3.确定一条直线的几何要素？ 。

试一试

直线

l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是

l 上不同于P的一点，则x、y满

足怎样的关系式？

探究1：设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)线上不同于P0

0(x0,y0)为直线上的一定点,那么直P的任意一点P(x,y)与直线的斜率k有什么关系？

新知1：直线的点斜式方程：已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当xx0时，kyy0 xx0即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简称_________。

例1：

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角450，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。

课堂练习：

1.写出下列直线的点斜式方程：

练习1：写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(2,5)，斜率是4； 。

（2）经过点C(2,3)，倾斜角是150； 。

0

（3）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°； 。

练习2：

（1）已知直线的点斜式方程是

y＋2=

3(x＋1)，那么此直线

3

的斜率是__________,倾斜角是_____________.

（2）已知直线的点斜式方程是

y－2=x－1，那么此直线的

斜率是__________,倾斜角是_____________.

合作探究1 经过点 A（3，-2），倾斜角为直角的直线方程能否用点斜式方程表示？

思考1：

①x轴所在直线的方程是__________，y轴所在直线的方程是____________。

②经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是__________。

③经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是__________。

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？ 。

例2：写出下列直线方程：

（1）经过点B(2,1)，与x轴平行； 。

（2）经过点B(2,1)，与y轴平行； 。

探究2：已知直线l的斜率为k，且l与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

新知2：直线的斜截式方程:直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的________,方程ykxb

由直线的_________与它在____________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称__________。

思考①截距是距离吗？ 。

例3：

写出下列直线的斜截式方程：

（1）斜率是3，在y轴上的截距是3； 。

（2）倾斜角是60，在y轴上的截距是5； 。

（3）倾斜角是30，在y轴上的截距是0； 。

（1）点斜式：yy0k(xx0)

斜截式：ykxb

（2）特殊——一般——特殊

课后作业：

1. 预习教材第95页~97页

3.1.2

2. 必做题：教材第100页习题A

1、2、5

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