2.2.2 直线方程的几种形式教学设计思路

“青蓝杯”青年教师教学竞赛课教案

学科

教学题目

数学

教者

于晓昕

授课时间

课型

新授课

2.2.2直线方程的几种形式

教学目的

的点斜式和斜截式方程．

1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．

3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．

教学重点

教学难点

直线的点斜式与斜截式方程．

理解直线的点斜式方程的推导过程

教学方法

讲练结合、小组合作探究

教具

多媒体

教学过程

组织教学

导入新课

新课教学

1．直线倾斜角的定义及范围是什学生活动：

么？

2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且

x1≠x2，则直线的斜率是多少？

3．观察下图．

探究一

如果直线的倾斜角为60（即斜率为的直线是唯一的吗？

60

60

60

x O y 教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评．

学生进行讨论

3 ），而且通过点（0，0），那么这样

探究二

为3 ，求直线l的方程．

设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得

学生进行讨论

若直线l经过点P0（1，2），且斜率

y－2k＝＝3 （x≠1），

x－1整理变形为y－2＝3 (x－1)．

经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程．

探究三

学生仿照上面方

若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率式推导直线l的方程．为k，求l方程．

设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得

y－y0，

x－x0可化为y－y0＝k（x－x0）．

k＝点斜式方程为

y－y0＝k（x－x0）．

斜截式方程：

轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？ （2）斜截式方程

（1）如果直线的斜率为k，直线与y

y＝kx＋b；

（3）b是直线在y轴上的截距．

例1 求下列直线的方程：

（1）过点（0，0），斜率为2；

练习

（2）过点（4，5），斜率为1；

（3）过点（5，5），倾斜角为0；

（4）过点（1，2），倾斜角为30；

（5）截距为－3，倾斜角为45．

解 (1)直线的方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x；

(2)直线的方程为y－5＝1(x－4)，即y＝x+1；

此方程为y－5＝0(x－5)，即y＝5．

(4)直线的斜率为k＝tan 30＝因此方程为y－2＝

(3)直线的斜率为k＝tan 0＝0，因

3，3

33(x－1)，即y＝33

此方程为y＝1x＋(－3)，即y＝x－3．

学生练习，教师练习一

巡视指导．

求下列直线的方程：

3x＋2－；

3(5)直线的斜率为k＝tan 45＝1，因（1）过点（－3，2），斜率为－1；

（2）过点（1，2），倾斜角为60；

（3）截距为－2，倾斜角为45．

例2 求下列直线的方程：

（1）过点（0，0）和（1，5）；

（2）过点（5，0）和（0，6）．

解 （1）直线的斜率

5－0＝5，

1－0所以直线方程为y－0＝5(x－0)，即

k＝

小结

作业

y＝5x；

（2）直线的斜率

6－06＝－，

0－55所以由直线的斜截式方程得

k＝

练习二

学生练习，教师巡视求过点（－2，2）和（0，－2）的直线方指导

程．

学生总结出直线两点直线两点式方程：

式方程

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

师生共同回顾本节所学两个方程，教师指1．直线点斜式方程

出直线方程的名称也y－y0＝k（x－x0）．

就是求方程的所需的2．直线的斜截式方程y＝kx＋b．

两个条件．

79页练习A—3，练习B—4 y＝－x＋6．

65板书设计

2.2.2直线方程的几种形式 例1 例2 练习1 练习2 1．点斜式

2．斜截式

3．两点式