探究与发现组合数的两个性质优质教案设计｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《探究与发现 组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

教学设计课题组合数的性质掌握组合数的性质组合以及组合数的性质教具板书时间分配教学目的重点与难点课的类型新授教学方法讲授法教学内容：一、组织教学: 起立、问好、点名二、课程引入： 1、组合的定义2、组合数公式CmnPPmnmmn(n1)(n2)(nm1)m!Cmnn!m!(nm)!三

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2021-06-10 18:12:20

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学校：武威第八中学

探究与发现组合数的两个性质优质教案设计

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2021-06-10 18:12:20

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关键词：探究与发现组合�…优质教案设计

正文

教学设计

课题

组合数的性质

掌握组合数的性质

组合以及组合数的性质

教具

板书

时

间分

配

教学目的

重点与难点

课的类型

新授

教学方法

讲授法

教学内容：

一、组织教学: 起立、问好、点名

二、课程引入： 1、组合的定义

2、组合数公式

mnPPmnmmn(n1)(n2)(nm1)

!Cmnn

!(nm)

!三、课程内容：

写出从

a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。

abc ， abd ， acd ， bcd

从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的C44

3C总结：C4C4343144

推广:

从

n个不同元素中取出

m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从

n个不同元素中取出

m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即cncn

mnm

组合数的两个性质：1、CnCn

证明：

mnmCmnn！

m（

!nm）

!Cnmnn！n！

(nm)

![n（nm）]

!(nm)

! CnCnmnm

nm时，利用这个公式，可使cn的计算简化

298797236

如：c9c9c912100999824950

c100c10012性质1的应用:当m>

当m=n时，有cncn1所以规定：cn1

n00 从a1,a2,a3,L,an1

n1个不同元素中，每次取出m个元素。

1、

可以有多少个不同的组合？

2、在这些组合里有多少个是含有a1的？

3、在这些组合里有多少个是不含有a1的？

4、从上面的结果可以得到一个怎样的公式？

性质2:

cn1cncn

mmm1mmm1定理2：Cn1CnCn

证明：CmnCn

m1



n!n!

m!(nm)!(m1)![n(m1)]!n!(nm1)n!m(nm1m)n!m!(nm1)!

m!(n1m)!

 (n1)!m

Cn1

m![(n1)m]!mmm1cn1cncn

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．

例１、计算：

(

) C

(

)

(

)

198

200(C22200

20019921319900)

C99

C99C100

33928831009998321161700

CC33

223

2C8(C8C8)C8C856

Cn1CnCn1Cn1

Cm1nmm1mm1例2

求证:

(

)

(

) Cn2CnCn2

m1mm13456

练习: 1、计算：C7

C7C8C9nn

2、求证：Cm2- Cm+ 2Cm+ Cm

n1n2x12x3

3、解方程：C13

C13

4、解方程：Cx2Cx2x2x313Ax3

100135

5、计算：C5

C5C52C5C54C5

012n1n

推广：CnCnCnCnCn2n

四、课程小结：1、组合数的两个性质

2、公式

五、布置作业：

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

探究与发现组合数的两个性质优质教案设计