2.2.2 直线方程的几种形式教案和课堂实录

2.2.2直线方程的几种形式

人民教育出版社B版

高中数学必修二（高一）

义县高级中学 张一

2.2.2直线方程的几种形式

一．教学目标

知识与技能：

理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．能根据不同的条件，写出直线的方程． 过程与方法：

通过实例经历点斜式，斜截式，两点式，截距式概念形成过程及表示方法，体验由特殊到一般的思维方法；通过根据不同的条件，写出直线的方程的学习，体会逻辑关系和从特殊到一般的探索性的学习方法，学会用数学观点分析解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

通过本节的学习使学生认识到点斜式，斜截式，两点式，截距式概念形成过程及表示方法在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神。让学生体会到探索的乐趣，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，是学生感受到对立统一思想，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点与难点

教学重点：

点斜式，斜截式，两点式，截距式概念形成过程及表示方法，点斜式是直线方程的重中之重。

教学难点：

直线与二元一次方程的对应关系

三、教学方法

采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法等．教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动与

设计意图

复

习

引

入

一．思考题

通过实例教师引导1．经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求学生分析，其斜率：

（1）（1，-1），（-3,2）；

（2）（3,0），（3，√3）

通过学生归纳、抽象得到概念。

概

念

形

成

【探究一】

一．

创设情境，引入概念

通过学生自主探索，1.

已知直线l经过已知点

（

，

），并且它的斜率教师的点是k，求直线l的方程。

二．

建立概念，揭示规律

1.直线的点斜式方程定义：

2.基本性质总结：

拨、引导，得出结论，从而培养学生的自（1）当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能学能力。

概

念

深

化

用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于

，

所以它的方程是________.

（2）当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写

为_________. （3）

－

－

表示的直线上缺少一个点__________，

－

＝ －

才表示整条直线l. （4）经过点

（

，

）的直线有无数条，可分为两类：

斜率存在时，直线的方程为________________；斜率不教师提问，存在时，直线的方程为________.

【探究二】

一．创设情境，引入概念

学生问答，引导学生总结。

提高学生1. 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是

（

，

），的抽象、概求直线l方程。

二．建立概念，揭示规律

1.直线的斜截式方程定义：

括能力，发展学生的理性思维2.基本性质总结：不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)能力。

的直线。

【探究三】

一．创设情境，引入概念

1.设直线l经过两点

（

，

），

（

，

），（其

中

≠

，

≠

），你能写出直线l的点斜式方程吗？

通过引例，

二．建立概念，揭示规律

1.直线的两点式方程定义：

2.

基本性质总结：

培养学生的观察、分析、概括、（1）当

时,直线l的方程是________________; 抽象能力，（2）当

时,直线l的方程是________________. 体会从特

【探究四】

一．创设情境，引入概念

1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 二．建立概念，揭示规律

1.直线的截距式方程定义：

2.基本性质总结：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

应

用

举

例

【应用举例】

求下列直线l方程：

1.

过点（ ），

；

2.

过点（

）和点（

，

）；

3.

过点（ ）和

；

殊到一般的思维方法。

学生在练习中进一步巩固所学知识，有利于深化、活化数学知识。教师及时了解

4.

在x轴截距为2，y轴截距为-1；

归

纳

总

结

学生掌握情况

培养学生一．

求直线方程时，注意思想方法的应用，本节最常用的自我归的思想方法有：方程的思想、转化的思想、分类讨纳概括能论的思想、数形结合的思想、待定系数法等．

二． 力

方程名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

确定条件

直线方程

局限性

让学生学会总结、反思，提高学生的数学素养。

实行分层布置作业，有利于调【课后思考】

布置

一．

课后作业79页练习A; 练习B 作业

二．

思考题

1.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形动学生的的直线方程。

学习积极2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直性

线方程.