1.2.2 空间中的平行关系ppt配套教案和课堂实录

3.1.2空间中的平行关系

唐县第一中学

栗蔓

一、教材分析

本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节.在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，本章学生将初步、系统地了解平面解析几何的知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的角度来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。

两条直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也类似,因此,在教学时,弄清平行和垂直之间的联系与区别,值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线的垂直的充要条件,这也要加以说明. 二、课标的分析

《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：

将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。

从课标中对这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究有了又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等,可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。教学中，要提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时应注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。

三、教学对象的分析

1、学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像,知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。因此要进行对本章内容的简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应引导学生多加考虑新旧知识的相互衔接。

2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。

3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。

四、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。

（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

2．过程与方法目标：

（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法。

（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系得到两条直线垂直胡判定方法。

3.情感态度与价值观：

（1）通过这节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。

（2）通过这节课的学习,培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。

（3）通过课堂上展示与探究，培养学生思考，交流，表达能力。

五、教学重点、难点

教学重点：掌握两条直线平行，垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行，垂直。

教学难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论。

六、教学过程

（一）温故知新

1、直线的倾斜角的定义和范围：

2、直线的斜率的求法：(1)已知直线的倾斜角α，则k=

（2）已知直线上两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）,则k=

（二）创设情景

初中学***面内两直线的位置关系（相交与平行），学习过两直线的平行的判定，如同位角相等得到两直线平行，这种方法是将一个几何问题转化为另外一个几何问题来解决它，这种方法只用解决一些低层次的问题，今天我们要学习更高层次的平面解析几何（不是平面几何），用代数方法来解决几何问题。今天我们要学习用斜率（代数量）判定两直线的平行与垂直（几何量）

（三）探究新知

探究1：两直线平行的判定

问题一：

l1//l2时，它们的倾斜角1与2满足什么关系，斜率k1与k2满足什么关系？

追问1：若两条直线的斜率相等，这两条直线一定平行吗？

追问2：若两条直线平行，则斜率一定相等吗？

追问3：若两条不重合的直线的斜率都不存在，它们平行吗？

小结：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1l2k1k2

例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

练习.判断下列各小题中的直线L1和L2是否平行？

（1）.L1经过A(2，1)，B(－1,－2)，L2经过M(3,4),N(－1,1)。

(2).L1的斜率为1，L2经过M(3,3),N(1,1)

（3）.L1经过A（0，1)，B(1,0)，L2经过M(－1,3),N(2,0)。

（4）.L1经过A（－3，2)，B(－3,10)，L2经过M(5,－2),N(5,5)。

例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

探究2：两直线垂直的判定

问题二：

追问1：l1l1l2时，斜率k1与k2满足什么关系？

l2时

它们的倾斜角1与2满足什么关系，

追问2：计算k1k2的值，从而你能得出什么结论？

追问3：若一条直线斜率不存在，另一条直线斜率等于0，则这两条直线垂直吗？

小结：若两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1. l1l2k1k21

例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）

Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系

练习.

判断下列各小题中的直线L1和L2是否垂直？

（1）.L1经过A(4，5)，B(1,2)，L2经过M(－2,

－1),N(2,1)。

(2).L1的斜率为-10，L2经过M(10,2),N(20,3)

（3）.L1经过A（3，4)，B(3,100)，L2经过M(－10,40),N(10,40)。

例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。

七、课堂小结

1.平面内不重合的两条直线的位置关系有______与____________. 2.两直线平行的判定：

（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线

；

（2）两条不重合的直线，若都有斜率k1、k2，则k1=k2



1∥2

3．两直线垂直的判定：

（1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线

；

（2）如果两条直线1、2的斜率都存在，且都不为0，则1⊥2

 k1·k2=－1