3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt配用优秀教学设计

3.2.2复数代数形式的乘除运算

陈雪芳

【学习目标】

1.掌握复数代数形式的乘、除运算．

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3.理解共轭复数的概念．

【知识回顾】

复数的加/减运算法则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

加法运算规律：对任意z1,z2,z3∈C.有

z1＋z2＝z2＋z1

（交换律）

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)

（结合律）

【新知自学】

1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：

设z1=a+bi z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi

= ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数 2.应用举例

计算 (3+4i)(-2-3i) 2分析：类似两个多项式相乘，把i换成-1 2解：原式= -6-9i-8i-12i

= -6-17i+12 = 6-17i 3.探究：

复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？

对任意复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=m+ni 2则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi

=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 2而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi

=(ac-bd)+(ad+bc)i ∴z1·z2=z2·z1 4．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律：

对任意z1 , z2 , z3

∈C. 有

z1·z2=z2·z1

(交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律) 2

5.例题讲解

例3.计算

2⑴

(1+i) ⑵(3+4i)(3-4i) 6.共轭复数

定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。

记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作Z

Zabi

口答：说出下列复数的共轭复数

⑴

z=2+3i (2)z= -6i (3)z= 3

注意：⑴当a=0时的共轭复数称为共轭虚数 (如上⑵)

(2)数的共轭复数是它本身(如上⑶) 7.思考

若z1 , z2是共轭复数，那么

⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

⑵

z1·z2是一个怎样的数？

结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称；任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。

8.复数的除法法则探究：

我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则. 复数除法的法则是：(abi)(cdi)abi

(c+di≠0)

cdi

提示：这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。

例4.计算：(1+2i) ÷(3-4i) 习题：（1）(32i)(32i)；

（2）2i

2i三.小结：

(1)复数乘法的运算法则、运算规律，共轭

复数概念. (2)数除法运算法则. 四.作业

P62.练习