1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

二项式定理复习课

秀全中学数学科组

李桃

【教学目标】

1、能够运用二项展开式的通项，求解指定项的相关问题；（程序性知识的运用）

2、能够灵活运用二项式定理，求出两个二项式的积，以及三项型式的展开式中指定项的二项式系数或系数；（程序性知识的运用）

【任务分析】

经过新授课的学习，学生能够写出二项式定理的展开式及其通项公式，也能区分二项式系数与指定项的系数，清楚二项式系数的性质，也初步掌握了赋值法求展开式的”系数和”相关问题. 纵观高考，在考察二项式定理的情景中除了二项式，还有两个二项式的积，以及三项的型式.所以，这节单元复习课要通过变式练习，巩固提升学生对二项式定理的应用能力. 【教学过程】

第一步

告知目标，引起注意

通过平台展示教学目标并做简单解释.

第二步

复习检查及分析

1、二项式定理：(ab)n______________________________(nN)；展开式共有_____项；

通项Tr1________,它表示第_____项.第r项的二项式系数为________; n二项式定理的应用举例：(1x)——————————————————；

2、二项式系数的性质

（1）对称性，数学表达式：_________; （2）二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间_____的取得最大值，即______最大；当n是奇数时，中间的______相等，且同时取得最大值，即_____________最大；

012n（3）二项式系数和:CnCnCn...Cn______; 所用方法是______; 0213

同法可得

CnCn...CnCn... ；

设计意图：检查学生新课学习后，对以下目标的达成情况：学生能够写出二项式定理的展开式及其通项公式，清楚二项式系数的概念与性质，也初步掌握了赋值法的应用.

第三步

回顾新授课的基本题型

1、二项式(xa)的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相同，则二项式系数的最大值为__20__;（数字作答)，若又知x的系数是x的系数的4倍，则(xa)展开式的常数项是____729___; 34nn

a32、已知3x的展开式中，所有项的二项式系数和等于所有项的系数和，则展开式中x的系数为 -405 x设计意图：回顾基本题型，夯实目标1，梳理本单元主要问题类型图式. 第四步 变式提升

1、形如(ab)(cd)

（1）x(x3)6的展开式中，x的系数为___135___;

（2）(3x

（3）(3x

备用：(x2y)3(xy)6的展开式中,x8y的系数为_____;12

小结：第一步，分别写出(ab)与(cd)的二项展开式的通项Tr1,Tk1，并合并同类项；

第二步，根据指定项的次数，得出r,k的多组解；

第三步，将各组解分别代回通项，再相加即可得到指定项.

2、形如(abc)

（1） (x3x2)的展开式中，x的系数为______;62

小结：方法1：转化为二项式来处理，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合要注意合理性和简便性；

方法2：组合知识法，把(abc)n看成n个(abc)的积，利用组合知识分析指定项的构成. （2）(x3y2)的展开式中，xy的系数为______;72

第五步

课堂总结

1.求二项展开式中的特定项或项的系数问题

(1)利用通项公式将Tk1写出并化简. 24424655nm1)(x3)6的展开式中，x5的系数为___404___; x131)(x)6的展开式中，x7的系数为______;18 x3nmn

(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出k. (3)代回通项得所求. nm2、(ab)(cd)的式子中与指定项相关的量

求形如第一步，分别写出(ab)n与(cd)m的二项展开式的通项Tr1,Tk1，并合并同类项；

第二步，根据指定项的次数，得出r,k的多组解；

第三步，将各组解分别代回通项，再相加即可得到指定项. n(abc)3、展开式中指定项的求解方法：

方法1：转化为二项式来处理，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合要注意合理性和简便性；

方法2：组合知识法，把(abc)n看成n个(abc)的积，利用组合知识分析指定项的构成. 第六步 布置作业

1、教材第40页《复习参考题》A组第8题.

2、(xa1)(2x)5错误！未找到引用源。的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

(

) D

xx

4A.-40

B.-20

C.20

D.40

1、(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_______．3

4、(xy)(xy)的展开式中xy的系数为______.-20

5、在(1x

827x102)x的展开式中，项的系数为_______;45 20151