二用数学归纳法证明不等式教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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资料摘要

家课题：数学归纳法与不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无

资料类型：教学教案文档

所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-05-21 16:32:00

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学校：岳阳市第三中学

二用数学归纳法证明不等式教学设计(第二课时)

未知

2018-05-21 16:32:00

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关键词：二用数学归纳法�…教学设计(第二课时)

正文

家

课题：

数学归纳法与不等式

目的要求：重点难点：教学过程：

一、引入：

数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这

是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。

二、典型例题：

例1、证明：132333n3(123n)2。

*例2、设x1，nN，证明贝努利不等式：(1x)n1nx。

anbnabn()。

例3、设a,b为正数，nN，证明：22*

例4、设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn＝n(a1an)，证2明{an}是等差数列。（94年全国文）

8·1，得，…，例5、已知数列221·38·n，…。Sn为其前n项和，求S1、S2、22(2n1)·(2n1)S3、

S4，推测Sn公式，并用数学归纳法证明。（93年全国理）

21 (n∈N) 解：计算得S1＝8，S2＝24，S3＝48，S4＝80

，

猜测Sn＝(2n1)29254981(2n1)

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家

【注】

从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。（试值

→

猜想

→

证明）

【另解】

用裂项相消法求和

例6、设an＝1×2＋2×3＋…＋n(n1) (n∈N),证明：1n(n＋1)

。

三、小结：

四、练习：

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关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二用数学归纳法证明不等式教学设计(第二课时)