2.基本不等式优质课教案推荐｜教案在线预览

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基本不等式一、自学课本97-98页：（5分钟）1.了解基本不等式的证明过程2.了解基本不等式的代数意义和几何意义二、教学探究探究1：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？问1：在正方形ABCD中,设

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所属课文：2.基本不等式

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2018-07-03 10:29:00

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2.基本不等式优质课教案推荐

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关键词：2.基本不等式优质课教案推荐

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基本不等式

一、自学课本97-98页：（5分钟）

1.了解基本不等式的证明过程

2.了解基本不等式的代数意义和几何意义

二、教学探究

探究1：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．

思考：这会标中含有怎样的几何图形？

思考：你能否在这个图案中找出一些

相等关系或不等关系？

问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则

正方形的面积为S=？

问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE H是全等三角形，它们的面积和是S’=？

问3：S与S’有什么样的关系？

探究2：

ADB2C结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有ab2ab

当且仅当a=b时，等号成立。此不等式称为重要不等式

特别的，如果a0,b0，用a和b代替a,b，可得ab2ab

也可以写成

2ab(a0,b0)

2当且仅当ab时“=”号成立。

ab此不等式成为基本不等式。

探究3：

问题2：你能证明基本不等式吗？

概念总结：

abab(a0,b0)

2(1)

代数意义：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. (2)

数列方面的意义：两个正数的等比中项不大于它们的等差中项.

探究4: 对基本不等式的几何意义作进一步探究: P A

B 如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，

连AP,BP, 则PQ=____,半径AO=_____

三、例题讲解

例1：

已知a,b,c,d都是正数，求证abcdacbd4abcd.

例2：

已知x,y都是，求证：

变式：

xy2. yx已知正数a,b满足ab1,1ab1,2a2b21求证：42

四、课堂练习

练习1：已知x,y都是整数，求证：

xy(x2y2)(x3y3)8x3y3.

练习2：已知a,b,c,d为不相等的正实数，求证：

abcabbcca

五、课堂小结

两个不等式

注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。

2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。

六、作业布置

金版学案72页课时训练第6题

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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