1.2.2 空间中的平行关系教案设计（一等奖）

§1.2.3

空间垂直关系（1）

教学目标：1、理解线线垂直及线面垂直的概念 2、掌握线面垂直的判定定理及推论

重点难点：线面垂直的判定定理及推论的应用

1.直线与直线垂直的定义：

共面垂直： 共面垂直：

2．直线与平面垂直的定义：

（1）如果直线l与平面内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.

l是平面的 ，是直线l的 ，它们的唯一公共点P叫做 . （2）垂线段 （3）点到平面的距离 注意：根据直线与平面垂直的定义，如果直线与平面垂直， 3.直线与平面垂直的判定定理： （线线垂直线面垂直）

符号表示： .

推论1： .

符号表示： .

推论2： .

符号表示： .

例.旗杆AB=8cm，它的顶端A挂着两条长10cm的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的C、D两点（和旗杆脚B不在同一条直线上），当BC=DC=6cm,旗杆是否和地面垂直？

课后练习

1.下面四个说法其中正确的个数是（ ）

①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.

2．下列正确的说法是（ ）. ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；

②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；

③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；

④垂直于同一个平面的两条直线平行. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，下列正确序号是

①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 4．在ABC中，ACB90，AB=8，BAC60，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）. A. 27 B. 7 C. 19 D. 5

5．设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下说法：

①若PABC，PBAC，则H是ABC垂心； ②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是ABC垂心；

③若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC； ④若PAPBPC，则H是ABC的外心. 其中正确说法的序号依次是 .

6．四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EFBDC90，求证：BD平面ACD. 2AC，2

7．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则（ ）. A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC