2.4.1 空间直角坐标系教学实录及点评

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空间直角坐标系

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。 2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3.情感态度价值观：

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想. 【重点难点】

1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.

2.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 【教学策略与方法】

1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

教师活动

学生活动

设计意图

让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系

问题：

1、数轴上的点怎么表示？

2、平面直角坐标系上的点怎么表示？

回答问题

环节二：

思考1:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？

三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考2:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ 总结：空间直角坐标系的画法：

1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135度, 而z轴垂直于y轴．

2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一1

学生思考，讨论，代表回答。

学生感悟体验，思考回答。

以旧引新激发学习兴趣.

问题的引导可以使学生更好的把握空间直角坐标系的建立。

2

半．

练习:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？

学生解答本题。

通过实例求解，更好理解怎样空间直角坐标系的建立.

理解怎样求空间中任一点的坐标。

思考3:空间直角坐标系中任意一点的位置

如何表示？

注意：在建立了空间直角坐标系后，空间

中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建学生互相交流，回答立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的补充

空间直角坐标，简称为坐标，记P(x,y,z)。

三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、

纵坐标、竖坐标。

思考4：空间中任意一点P如何用坐标表

示呢？

方法一：过P点分别做三个平面垂直于

x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别

为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次

为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有

序实数组(x,y,z).

方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为

P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y

依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点

作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z

就是P点的z坐标。

练习：OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以

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O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方

向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为学生回答问题

单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试

说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪

些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．

规律总结：

(1)坐标轴上的点:

x轴上的点(x,0,0)

y轴上的点(0,y,0)

z轴上的点(0,0,z)

(2)坐标平面内的点:

xoy平面上的点(x,y,0)

yoz平面上的点(0,y,z)

xoz平面上的点(x,0,z) 学生独立完成，代表

板演。

例1:在长方体OABCDABC中，

OA3，OC4，OD2,

写出所有点的坐标.

例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是

食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2

的小正方体堆积成的正方体），其中红色

点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：

建立空间直角坐标系后，试写出全部钠所

在位置的坐标。

学生根据平面上点来

思考空间的点的坐

标。

规律总结，学生能更好的理解空间点的坐标的书写。

通过学生的板演，规范解题步骤。

通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.

总结解题思路，提高解题能力。

z

x3

y

4

设点A（x1，y1，z1），点

B（x2，y2，

z2），则线段AB的中点M的坐标如何？

思考6：点P(x,y,z)关于x轴、y轴、z轴的对称点坐标是什么？

结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点

1)与点M关于x轴对称的点:(x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点:(-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点(-x,-y,-z) 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。

思考6：点P（1，1,1）关于xoy面、yoz面、xoz面的对称点坐标是什么？

在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_________ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_________ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是________

结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点

(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点(-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点:(x,-y,z) 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。

思考7：怎样求|OP|？

z

,y,z)P(x

y

oC

ABx

由22平面：|PP12|(x1x2)(y1y2)

推导空间中两点之间的距离。

学生独立完成，代表板演解题步骤。

总结规律，提高解决问题的能力。

通过学生的板演，规范解题步骤。

通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.

类比推空间：|PP(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)212|

4

5

环节三：

课堂小结

引导学生对所学的知识进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在 1、空间直角坐标系的建立(三步);

2、空间直角坐标系的划分(八个卦学生回顾，总结. 限); 3、空间中点的坐标(一一对应); 4、特殊位置的点的坐标(表格); 5、空间点的对称问题；

6、两点间的距离公式。

今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：

课后作业：

1.课本第138页习题A组 1、2。

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

2.（选做题）课本第138页习题A组 3题

学生通过作业进行课外反思，通过思考发

散思维。

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